COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA ACTIVIDADES DE LA MATERIA DE TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS.

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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA ACTIVIDADES DE LA MATERIA DE TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS.

Objetos de aprendizaje:

• Proposiciones lógicas simples, compuestas y condicionales.
• Conectivos lógicos.
• Proposiciones abiertas: conjunción, disyunción, negación, implicación y doble implicación.
• Tablas de verdad, tautología, contradicción y contingencia
• Leyes de la lógica.
• Implicación lógica. Reglas de inferencia

Bloque 4: Conoces las proposiciones lógicas y tablas de ve

PROPOSICIONES LOGICAS Y TABLAS DE VERDAD

Idea de lógica de proposiciones.

La lógica de preposiciones es la parte más elemental de la lógica modera o matemática. En esta primera parte de la lógica, las inferencias se construyen sin tomar en cuenta la estructura interna de las proposiciones. Sólo se examinan las relaciones lógicas existentes entre proposiciones consideradas como un todo, y de ellas sólo se toma en cuenta su propiedad de ser verdaderas o falsas. Por esa razón emplea sólo variables proposicionales.

Existen dos tipos de proposiciones, simples y compuestas:

Proposiciones simples: también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Ejemplos:

• El cielo es azul.

Proposiciones compuestas: también denominadas moleculares. Son aquellas que
están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

Ejemplos:

• Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

• Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.

• Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.
Operadores lógicos:

Negación: Una negación es una función lógica o conectiva representada con el símbolo y su efecto es invertir el valor de verdad de la proposición a la que se aplica. Si una proposición p tiene un valor de verdad, y se le aplica la conectiva de negación, su valor cambiará a falso. Se representa por los símbolos ¬ , - y ~.

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Ejemplo:

Alejandro conversa.

Alejandro no conversa.

Conjunción: Es una conectiva lógica que combina dos proposiciones lógicas de tal manera que la expresión resultante es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas, es decir, la proposición p ^q es verdadera únicamente si p y q son verdaderas, los demás casos p y q es falsa.[pic 3]

Ejemplo:

 P: La casa está sucia.

Q: La empleada la limpia mañana.

PQ: La casa está sucia y la empleada la limpia mañana.

Disyunción: Una disyunción es una conectiva lógica. Combina dos proposiciones y la expresión resultante es verdadera si al menos alguna de ellas es verdadera. Suele representarse con el símbolo v.

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Ejemplo:
P: Pedro juega básquet.
Q: María juega futbol.
P v Q =  Pedro juega básquet o María juega futbol.

Condicional: El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. Se representa con el símbolo →.

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