CONVULUSION

Convolución

El tratamiento de imágenes más empleado y conocido, es el tratamiento espacial también conocido como convolución. Las convoluciones discretas son muy usadas en el procesado de imagen para el suavizado de imágenes, el afilado de imágenes, detección de bordes, y otros efectos. Mediante este proceso se calcula el valor de un determinado punto en función de su valor y del valor de los puntos que le rodean, aplicando una simple operación matemática en función de la cual se obtendrá un valor resultante para el punto en cuestión.

Una ventana deslizante, llamada ventana de convolución, se centra en cada píxel de una imagen de entrada y genera nuevos píxeles de salida. Para aplicar la máscara a esa zona se multiplican los valores de los puntos que rodean al píxel que estamos tratando por su correspondiente entrada o coeficiente en la máscara y luego se suman esos productos. El resultado es el nuevo valor para el píxel central, tal y como se puede ver en la siguiente figura. El proceso es bastante repetitivo, algo costoso en tiempo en función del tamaño de la imagen, pero sencillo y eficaz.

Es muy importante colocar los nuevos píxeles en una nueva imagen. Si el recién generado píxel reemplaza al antiguo píxel, éste será usado para calcular el valor del siguiente píxel nuevo.

La suma de los pesos en la máscara de convolución afecta a la intensidad general de la imagen resultante.

Muchas máscaras de convolución tienen coeficientes que suman un total de 1 (como los filtros paso bajo usados en el suavizado de imagen). Es este caso, la imagen convolucionada tendrá la misma intensidad media que la imagen original. Algunas máscaras de convolución (como las usadas en detección de bordes) tienen coeficientes positivos y negativos y suman un total de 0, en esta situación se generarán valores de píxeles negativos. En caso de que nos salgamos del rango impuesto para la imagen f(x,y), bien porque necesitemos utilizar máscaras cuya suma de valores sea mayor que la unidad o porque utilicemos máscaras con coeficientes negativos, debemos normalizar el resultado aplicando la función más adecuada en cada caso.

La primera cuestión al implementar una función de convolución es como tratar los bordes de la imagen. Cuando la ventana de convolución se centra en el primer píxel de una imagen en (0,0), la ventana deslizante sobresale de la imagen en el borde superior y en el izquierdo. ¿Qué valores de la imagen deben ser multiplicados por esos coeficientes de convolución que sobresalen de los bordes?

Hay varias maneras para solucionar este problema.

o La primera solución es tratar las celdas vacías en la ventana de convolución como ceros. Esto se conoce como zero-padding. Es fácil de realizar pero no es una buena idea si los bordes de la imagen resultante son tan importantes como el resto de la imagen.

o La siguiente solución es empezar la convolución en la primera posición donde la ventana no sobresalga de la imagen. Si la máscara de convolución es de tamaño 3x3, se empezaría convolucionando con el píxel en (1,1) en vez del píxel en (0,0). Este método es sencillo de implementar. En la imagen de salida, los bordes convolucionados son copiados para crear una imagen con el mismo tamaño que la imagen de entrada.

o Otros métodos amplían la imagen antes de convolucionarla. Una forma de hacerlo es duplicar los bordes. Usando una máscara 3x3, se copiarían la filas superior e inferior, así como las columnas izquierda y derecha.

o El otro método es “envolver” la imagen, es decir, considerar como píxel contiguo al del borde izquierdo, el píxel del borde derecho y viceversa, así como con los del borde superior e inferior. Si se quiere convolucionar una imagen 256x256 con una máscara de convolución de 3x3, la primera ventana de convolución opera con los píxeles en las posiciones que se ven en la siguiente figura. Este último método ha sido el empleado en la implementación de la aplicación.

FILTRO ESPACIAL PASO BAJO

El filtro paso bajo “guarda” los componentes de menor frecuencia de una imagen, mientras que los componentes de frecuencia mayor los rechaza. Los filtros paso bajo son comúnmente usados para reducir el ruido de un imagen.

La frecuencia de corte del filtro está determinada por el tamaño de la máscara del filtro y de los coeficientes. La máscara para un filtro paso bajo siempre tiene sentido para un número mayor que 1. La suma es posteriormente normalizada, así los coeficientes representan un porcentaje de contribución de cada píxel al nuevo píxel.

Algunas de las máscaras comunes de filtros paso bajo son:

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Media (1/9)

1 2 1

2 4 2

1 2 1

Gausiano(1/16)

Por ejemplo, si la máscara del filtro paso bajo pasa por encima de

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