Calculadora En Visual Basic

Límites infinitos

Considere que simplemente los valores de 0,1,2,3,4,5 .... permitiendo de esta manera que crezca o

decrezca pero sin dejar atras la definicion de limite entonces en conclusion se podría determinar que la

funcion se acercaría al limite por un infinito de números pero nunca tocando el limite

Teorema1

Sea f una funcion que esta definida en todo número de algún intervalo abierto (a+∞) el limite de f(x)

cuando x crece sin limite, es L lo que se escribe como:

Teorema2 Sea f una funcion que esta definida en todo numero de algún intervalo abierto(-∞,a). El

limite de f(x) cuando x decrece sin limite, es L, lo que se escribe como

Teorema3

Sea n cualquier entero positivo, entonces

Límites al infinito

Se trata ahora de calcular cuál es el valor, en caso de que exista y sea finito, al que se acerca una

sucesión según vamos avanzando términos. Usaremos un ejemplo muy ilustrativo para introducir esta.

Considérese la siguiente sucesión:

Si escribimos algunos términos, nos haremos rápidamente una idea de hacia qué valor real se acercan

los mismos:

Como podemos comprobar, los términos se van haciendo cada vez menores, por lo que es de esperar

que, de existir realmente un último término de la sucesión, éste sería 0. Esto nos da una idea intuitiva

de lo que significa el límite de una sucesión cuando tiende a infinito; ésto es, aventurar de algún modo

a qué valor se acercan los términos de la sucesión según vamos avanzando sobre la misma.

Con la sucesión anterior, podemos escribir , y de hecho, nos podemos tomar la siguiente

licencia: .

Dar una prueba para esta igualdad es algo complicado, pero podemos ilustrarlo con el siguiente

ejemplo:

Supongamos que disponemos de una barra de pan y con ella debemos alimentar a toda la población

de China. La pregunta es cuánto pan corresponde a cada persona.

Si tenemos en cuenta la cantidad de chinos que hay, habremos de realizar fracciones muy

microscópicas de pan, porciones casi moleculares que en ningún caso supondrán alimento alguno, por

lo que podemos decir que a cada chino le toca cero pan. La idea es que al dividir una cantidad por otra

inmensamente mayor, el resultado es inmensamente diminuto; por lo que dividir una cantidad por

infinito, que vendría a ser el mayor de todos los valores, nos da el menor de todos ellos, que es cero.

Es importante de cara al cálculo de límites al infinito tener en mente algunas igualdades que implican a

infinito. Debemos, además, recordar siempre que infinito no es un número, sinó un concepto. Nos

referimos a infito como aquello que es inabarcable o inabastable, pero mediante un inofensivo abuso de

lenguaje podemos valernos

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