Circuitos Y Redes Eléctricas. Practica #7. Método de Nodos

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Universidad Autónoma de Aguascalientes

Profesora Fabiola Fragoso

Circuitos Y Redes Eléctricas

Practica #7. Método de Nodos

ING. Robótica 3-A

Víctor Hugo Castaneda Castruita

Pedro Cesar Bernabé Clara Bautista

Luis Daniel Ortega Esparza

07 de octubre del 2024

Índice

Introducción……………………………………………………. 1

Materiales utilizados…………………………………………… 8

Datos…………………………………………………………………9

Conclusión…………………………………………………………10

Referencias…………………………………………………………11

Introducción

Las técnicas de análisis de circuitos eléctricos conocidas como método de nodos y método de mallas, son las herramientas más potentes para  determinar los  valores de la caída de tensión y de la corriente que circula por cada uno de los elementos que  conforman un circuito eléctrico.

El método de nodos tiene su fundamento tanto en la ley de corrientes de Kirchoff como en la ley de Ohm  y permite conocer el valor del voltaje entre cualquier nodo y un nodo de referencia. Si se conocen los valores del voltaje de los nodos del circuito entonces se pueden determinar las caídas de tensión de los elementos que se encuentran conectados entre dichos nodos, simplemente realizando la suma algebraica de dichas caídas, por otra parte si se conocen los valores de voltaje, los valores de las corrientes se pueden calcular por  medio de la ley de Ohm.  

El procedimiento que se sigue en el análisis de circuitos eléctricos, cuando se aplica el método de nodos es el siguiente:

• Identificar los nodos del circuito.
• Elegir un nodo de referencia o nodo base.
• Enumerar los nodos del circuito ( Asignar al nodo base el número 0)
• Escribir las ecuaciones del voltaje de  cada nodo excepto el nodo de referencia bajo el siguiente criterio:

• El voltaje del nodo bajo análisis es positivo y se multiplica por la suma de los inversos de los valores de las resistencias que se encuentran conectadas a él.
• Al término anterior se le restan los voltajes de cada uno de los nodos multiplicados por los inversos de las resistencias conectadas entre el nodo y el nodo bajo análisis.

• La ecuación se iguala a la suma algebraica de las fuentes de corriente conectadas al nodo bajo análisis. (Corrientes que entran positivas (+), corrientes que salen negativas (-)).

• Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante por cualquier método

• Suma resta, sustitución, determinantes, etcétera.

• Con los voltajes de los nodos se calculan los voltajes en cada elemento del circuito.

• Finalmente se determinan los valores de las corrientes que circulan por cada elemento.

Para ejemplificar el proceso anterior considere el circuito de la figura 1.

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Figura 1.- Circuito para analizar por método de nodos.

En la figura 2  se puede apreciar el proceso de identificación de nodos, selección del nodo base o nodo cero, así como la numeración del resto de los nodos.

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Figura 2.- Identificación y numeración de nodos.

El proceso para la escritura de la ecuación del nodo 1 se basa en la figura 3.

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Figura 3.- Circuito para determinar la ecuación del nodo 1.

Par obtener la ecuación del nodo 1, de acuerdo al proceso descrito anteriormente se multiplica el voltaje del nodo por la suma de los inversos de las resistencias conectadas a él, en este caso R1 y R2 por lo que:

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Posteriormente se le restan al término anterior, los voltajes del resto de los nodos multiplicados por los inversos de las resistencias que cada uno comparte con el nodo 1, en este caso el nodo dos comparte R2 y el nodo 3 no comparte ninguna resistencia   por lo tanto:

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Finalmente la expresión se iguala a la suma algebraica de las fuentes de corriente que están conectadas al nodo 1, en este caso se iguala a +I1 (positiva ya que la corriente entra al nodo), la ecuación completa es:

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Para escribir la ecuación del nodo 2 se debe considerar el circuito de la figura 3.

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Figura 3.- Circuito para obtener ecuación del nodo 2.

Como primer paso el voltaje v2 se multiplica por la suma de los inversos de R2, R3, y R5, que son las resistencias que están conectadas al nodo 2.

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Al término anterior  se la restan los voltajes de los nodos 1 y 3 multiplicados cada uno de ellos por las resistencias que tienen en común con el nodo 2, en este caso el nodo 1 tiene a R2 y el nodo 3 a R3.

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Para concluir se iguala la expresión a I2, que es la corriente que entra al nodo 2 para que al final la ecuación tome la forma de:

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La ecuación del nodo tres está formada en primer lugar por el término de v3 multiplicado por la suma de los inversos de R3 y R4 que son las resistencias que convergen con dicho nodo, tal y como se puede apreciar en la figura 4.

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Figura 4.- Circuito para obtener  ecuación de v3.

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Y tal como se realizó en los casos anteriores, al término anterior se le restan los voltajes de v1 y v2 multiplicados por los inversos de las  resistencias que comparte el nodo 3  con los nodos 1 y 2, en este caso no existe ninguna resistencia común con el nodo 1 por lo que el coeficiente de v1 es cero, mientras que v2 se multiplica por el inverso de R3 que es la resistencia que está conectada entre estos nodos.

 
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La expresión anterior se iguala a I3– I2 que son las corrientes que sale y entran al  nodo 3, la expresión para dicho nodo  finalmente queda como:

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