Circuitos dinámicos de 1er y 2do orden

Circuitos dinámicos de 1er y 2do orden

Circuitos eléctricos

Gerardo Osmany Olguin Gonzalez

Garcia lopez Cruz Martin

ICO 5I

Índice

1. Circuitos de primer orden RC y RL

2.1 Circuitos de segundo orden RCL

3.1 Conclusiones

4.1 Referencias

1. Circuitos de primer orden RC y RL

[pic 1]

Comportamiento de los circuitos serie RL y RC en CC.

Los circuitos serie RL y RC tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente.

Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (FEM) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contraelectromotriz. Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor la intensidad será nula e irá aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo, Io = E / R (de t0 a t1). Si a continuación, en el mismo instante de abrir S se cortocircuitará la red RL, el valor de Io no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).

Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la FEM E de la fuente. Si a continuación, en el mismo instante de abrir S se cortocircuitara la red RC, el valor de Eo no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).

En ambos circuitos se dan, por lo tanto, dos tipos de régimen de funcionamiento:

• Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga).
• Permanente: desde t1 a t2.

La duración del régimen transitorio depende, en cada circuito, de los valores de la resistencia (R), la capacidad(C) y del condensador y de la autoinductancia(L) de la bobina. El valor de esta duración se suele tomar como 5τ, donde τ es la denominada constante de tiempo, siendo su valor en cada circuito:

[pic 2]
[pic 3]

Si R está en ohmios, C en faradios y L en henrios, τ estará en segundos.

Matemáticamente se pueden obtener las ecuaciones en régimen transitorio de cada circuito que se muestran en la siguiente tabla:

Circuitos de corriente alterna

Aquí veremos las características de los circuitos básicos de CA senoidal que están formados por los componentes eléctricos fundamentales: resistencia, bobina y condenador (ver previamente su comportamiento en DC). En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna, con la salvedad que habrá que operar con números complejos en lugar de con reales. Además, se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones:

• Todas las fuentes deben ser sinusoidales y tener la misma frecuencia o pulsación.

• Debe estar en régimen estacionario, es decir, una vez que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente.

• Todos los componentes del circuito deben ser lineales o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán sólo aproximaciones.

Circuito serie RL

[pic 12]

circuito serie RL (a) y diagrama fasorial (b).

Supongamos que por el circuito de la Figura 8a circula una corriente

[pic 13]

Como VR está en fase y VL adelantada 90º respecto de dicha corriente, se tendrá:

[pic 14]

[pic 15]
Sumando fasorialmente ambas tensiones obtendremos la total V:

[pic 16]

Donde, y de acuerdo con el diagrama fasorial de la Figura 8b, V es el módulo de la tensión total:

[pic 17]
[pic 18]

y φ el ángulo que forman los fasores tensión total y corriente (ángulo de desfase):

[pic 19]
La expresión [pic 20] representa la oposición que ofrece el circuito al paso de la corriente alterna, a la que se denomina impedancia y se representa Z:
[pic 21]

En forma polar

[pic 22]

Con lo que la impedancia puede considerarse como una magnitud compleja, cuyo valor, de acuerdo con el triángulo de la Figura 9, es:

[pic 23]

Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria la inductiva.

Circuito serie RC

[pic 24]
Circuito serie RC (a) y diagrama fasorial (b).

Supongamos que por el circuito de la Figura 10a circula una corriente

[pic 25]

Como VR está en fase y VC retrasada 90º respecto de dicha corriente, se tendrá:

[pic 26]

[pic 27]

La tensión total V será igual a la suma fasorial de ambas tensiones,

[pic 28]

Y de acuerdo con su diagrama fasorial (Figura 10b) se tiene:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Al igual que en el apartado anterior, la expresión [pic 32] es el módulo de la impedancia, ya que

[pic 33]

[pic 34] lo que significa que la impedancia es una magnitud compleja cuyo valor, según el triángulo de la Figura 11, es:

[pic 35]

Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria, ahora con signo negativo, la capacitiva.

...