Comportamiento de estructuras simétricas bajo cargas simétricas y asimétricas

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Comportamiento de estructuras simétricas bajo cargas simétricas y asimétricas Introducción.[pic 3]

Analizar el comportamiento de una estructura es sin duda prever futuras fallas por acción del hombre o de la naturaleza que podrían desacreditar la labor del Ingeniero Civil.

Una estructura desde el punto de vista constructivo muchas veces es simétrica, puesto que es algo más sencillo de realizar, sin embargo, los avances tecnológicos, la modernidad y los retos a los cuales nos enfrentamos la parte constructiva (Ingenieros) y la parte estética/diseño (Arquitectos), conlleva que uniendo esfuerzos ya no sólo existan las estructuras por llamarles simples, de una trama simétrica, que de un ángulo u otro, la visión de la estructura sea distinta, esto hace que hablemos de una estructura asimétrica, no como algo desorbitante o ficticio, sino como algo real y ejecutable; todo esto estudiado desde el análisis interno de las cargas y apoyos, debidamente colocados para que la estructura cumpla su función y sea óptima.

Estructuras simétricas sujetas a cargas simétricas

Si se presenta una estructura simétrica la cual está sujeta a una carga que es simétrica con respecto al eje de simetría de la estructura, la respuesta de la estructura también es simétrica, con los puntos de la estructura en el eje de simetría que no presenta rotación (a menos que haya una articulación en tal punto) ni desviándose perpendicularmente al eje de simetría. Por lo tanto, para determinar la respuesta (es decir, las fuerzas en los elementos y las deformaciones) de la estructura completa, necesitamos analizar solo la mitad de la estructura en un lado del eje de simetría con condiciones simétricas de frontera (es decir, las pendientes deben ser simétricas o deben ser cero, y las deflexiones perpendiculares al eje de simetría deben ser también cero) en el eje. Los cálculos del otro eje son los mismos, debido a la simetría presente en la estructura.

Considere, por ejemplo, un marco simétrico sujeto a una carga simétrica con respecto al eje de simetría del marco (eje s), como se muestra en la Fig. 10.17(a). La configuración deformada (o curva elástica) del marco también se muestra en la figura. Se puede ver que, como la carga, la configuración deformada es simétrica con respecto al eje de simetría del marco. Tenga en cuenta que la pendiente y la deflexión horizontal son cero en el punto D, donde el eje de simetría se intercepta con el marco, mientras que la deflexión vertical en D no es cero. La respuesta del marco completo se puede determinar analizando solo la mitad del macro, en un lado del eje de simetría. La mitad izquierda del marco cortado por el eje de simetría se muestra en la Fig. 10.17(b). Tenga en cuenta que las condiciones simétricas de frontera son impuestas por esta subestructura mediante el apoyo en el extremo D por un tipo de apoyo deslizante (indicado con el símbolo en la Fig. 10.17(b)), el cual previene la rotación de la deflexión horizontal en el eje de simetría pero no restringe la deflexión vertical a lo largo del eje.

Una vez que la respuesta de la mitad izquierda del marco ha sido determinada mediante el análisis, la respuesta de la parte derecha se puede obtener de la mitad de la parte

izquierda mediante su reflejo. Considere otro marco simétrico sujeto a una carga simétrica, como el de la Fig. 10.18(a). La mitad izquierda del marco con respecto a su

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condición simétrica de frontera se muestra en la Fig. 10.18 (b). Como esta figura indica, la rotación y la deflexión horizontal en el nodo E ha sido restringida. El nodo articulado B también está restringido al movimiento horizontal por el apoyo articulado. Tenga en cuenta que en la mitad del marco seleccionada para el análisis (Fig. 10.18(b)), la magnitud de la carga concentrada P, la cual actúa a lo largo del eje de simetría, se ha reducido a la mitad. De manera similar, el

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área de la sección transversal (A) y del momento de inercia (I) del elemento BE, el cual se localiza a lo largo del eje de simetría, se ha reducido a la mitad. Aunque es común considerar la reducción a la mitad de las propiedades de A e I de los elementos a lo largo del eje de simetría, debemos notar que no es relevante en el análisis, ya que los elementos localizados a lo largo del eje de simetría se someterán solo a deformación axial sin flexión. Una vez que la respuesta de la mitad izquierda del marco (Fig.

10.18(b)) se ha determinado mediante análisis, la respuesta de la mitad derecha se obtiene mediante su reflejo.

Estructuras simétricas sujetas a cargas asimétricas

Cuando una estructura simétrica está sujeta a una carga que es asimétrica con respecto al eje de simetría de la estructura, la respuesta de la estructura también es asimétrica, con los puntos de la estructura en el eje de simetría sin desviaciones en la dirección del eje de simetría. Por lo tanto, para determinar la respuesta de la estructura completa, necesitamos analizar solo la mitad de la estructura, de un lado del eje de simetría con las condiciones asimétricas de frontera (es decir, las deflexiones en la dirección del eje de simetría deben ser cero) en el eje. La respuesta de la mitad restante está dada por el negativo de la deflexión de la respuesta de la mitad de la estructura analizada.

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