Conducción Estacionaria 2D

Conducción estacionaria 2D

W. J. García Y., R. A. Rangel A.

UNEXPO, Dpto. de Ing. Mecánica

Sección de Termofluidos

Ciudad Guayana, 8050, Venezuela

Email: wilgarciay@hotmail.com

rarangela@estudiante.unexpo.edu.ve

Resumen

Se pudo realizar el estudio de la conducción bidimensional por medio del método de diferencia finita usando el “pdetool” de MatLab. Mediante esta estructura pudimos analizar el flujo de calor por unidad de longitud sabiendo que el calor que se transfieres por las aletas se disipa en una mayor cantidad. Y teniendo en cuenta la característica del material, en este caso hierro fundido, para así conocer la distribución de temperatura y el flujo de calor en la pared de los moldes de lingotes de aluminio.

Palabras claves: gradiente de temperatura, MatLab, conducción estacionaria, flujo de calor, perdida de calor.

Introducción

MATLAB se basa en un programa interactivo para el desarrollo de aplicaciones y para la resolución de problemas en múltiples áreas de aplicación.

En nuestro caso particular lo utilizaremos con fines académicos para poder solucionar la ecuación de transferencia de calor aplicada a un modelo de conducción estacionaria bidimensional.

En la industria, el aluminio es preparado en forma de lingotes para su mejor transporte y comercialización a esto se evoca nuestro estudio, calcular cuánto calor se pierde en los moldes para dar formar a dichos lingotes.

Modelo matemático

Planteamiento del problema:

El aluminio puro se debe preparar en lingotes para facilitar su transporte y comercialización. Estos se elaboran en moldes de hierro fundido, los cuales deben precalentarse antes de vaciar el aluminio. El calentamiento se realiza con una flama de gas natural cuyos gases de combustión generan un coeficiente de convección de 200 W/(m^2 K).

Determinar la distribución de temperatura para el estado estacionario.

Calcular la intensidad del flujo de calor.

Hallar la pérdida de calor por unidad de longitud.

Fig. 1 Dominio del problema

Coeficiente de conductividad térmica del hierro fundido: 54 W/mK

Simplificaciones del dominio:

Como se puede observar en la Fig. 1, el dominio es simétrico respecto a la vertical, por lo tanto, para el cálculo en el software se usará la mitad como dominio simplificado.

Fig. 2 Dominio simplificado

Simplificaciones de la ecuación diferencial:

Ecuación que rige la conducción estacionaria

∇∙(K∇T)+q^'=0 (1)

∂/∂x (k_x ∂T/∂x)+∂/∂y (k_y ∂T/∂y)+∂/∂z (k_z ∂T/∂z)+q^'=0 (2)

k_x=k_y=k_z=k ∧ q^'=0 (3)

Al ser un problema bidimensional las componentes z desaparecen y sustituyendo (3) en (2) nos queda la ecuación a resolver:

∂/∂x (k ∂T/∂x)+∂/∂y (k ∂T/∂y)=0 (4)

Condiciones de borde

Las condiciones de borde que se emplearon para la resolución del problema son del tipo Neumann.

-k_n ├ ∂T/∂n┤|_∂Ω=q_n (x,y,z) (5)

Donde Ω representa el dominio. Cuando tenemos una superficie aislada o una condición de borde de simetría, el flujo de calor superficial es cero.

├ ∂T/∂n┤|_∂Ω=0 (6)

Fig. 3 Dominio simplificado

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