Conversion Rectangular Polar

CONVERSIÓN RECTANGULAR A POLAR

Conversión. Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa Teorema: si el polo y el eje polar del sistema de coordenadas polares coinciden, respectivamente, con el origen y la parte positiva del eje “x” de un sistema de coordenadas rectangulares, el paso de uno a otro de estos sistemas puede efectuarse por medio de las siguientes fórmulas de transformación:

CONVERSIÓN POLAR A RECTANGULAR

Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas rectangulares (x, y)necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo usando las siguientes formulas:

Usamos la función coseno para x: cos( θ °) = x / r Cambiamos de orden y resolvemos:

x = r × cos( θ °)

Usamos la función seno para y: sin( θ °) = y / r

Cambiamos de orden y resolvemos:

y = r × sin( θ °)

Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,θ) a rectangulares (x,y) son:

x = r × cos(θ ) y = r × sin(θ )

FASORES

Un fasor es un número complejo que representa la magnitud y fase de una sinusoide:

SUMA DE FASORES

La suma compleja es más fácil hacerla en coordenadas rectangulares:

A = x + jy

B = z + jw

A + B = (x + z) + j(y + w)

MULTIPLICACIÓN DE FASORES

La multiplicación compleja es más fácil hacerla en coordenadas polares:

A = AM ∠ θ

B = BM ∠ φ

A × B = (AM × BM) ∠ (θ + φ)

DIVISIÓN DE FASORES

La división compleja es más fácil hacerla en coordenadas polares:

A = AM ∠ θ

B = BM ∠ φ

A / B = (AM / BM) ∠ (θ − φ)

EJEMPLO DE SUMA DE CORRIENTES

i(t)=4 cos (wt+30°)

i2(t)=5 sen(wt-20°)—convertimos a cos

i2(t)=5 sen(wt-20°+90°)=5 cos(wt+70°)

convertimos a rectangulares:

i(t)=((4) (cos 30°))i+((4) (sen 30°))j i(t)=3.465+j 2 A

i2(t)= ((5) (cos 70°))i+((5) (sen 70°))j i2(t)= 1.71+j 4.69 A

sumamos: i1+i2 =(3.464+1.171) + j(2+4.69) =5.174+ j 6.69A

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