Definición de Matrices

1) Definición de Matrices.

Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

2) Tipos de Matrices.

Matriz fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna: La matriz columna tiene una sola columna.

Matriz rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α •A)t = α• At

(A • B)t = Bt • At

Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

3) Ejemplo de: suma y resta de Matrices.

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A = (aij) y B = (bij), se define la matriz suma como:

A + B = (aij + bij)

La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Ejemplo

Ejemplo:

4) Producto de Matrices.

Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Am x n x Bn x p = Cm x p

El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Ejemplo

Introducción

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico,

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