Desarrollo Sustentable

INTRODUCCCION

En este trabajo se presenta los intervalos de confianza para la varianza en una distribución normal y en la relación de varianzas que es en donde se tiene dos poblaciones distintas y se desea calcular un porcentaje entre ambas.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA

Supóngase que se desea encontrar una estimación del intervalo de confianza para la varianza σ^2 de una población normal. Si X_1,X_2,…,X_nes una muestra aleatoria de tamaño n tomada de esta población normal, y si S^2 es la varianza muestral, entonces, S^2 es un estimador puntual razonable de σ^2. Por otra parte, S^2 se utiliza par encontrar el intervalo de confianza de σ^2 .

X=((n-1)S^2)/σ^2

Definición.

Si S^(2 )es la varianza muestral de una muestra aleatoria de n observaciones tomadas de una distribución normal con varianza desconocida σ^2, entonces un intervalo de confianza del 100 (1-α) por ciento para σ^2 es:

((n-1)S^2)/((X_σ^2)/(2n-1))≤σ^2≤((n-1)S^2)/((X_(1-α)^2)/(2n-1))

Donde (X_σ^2)/(2n-1) y (X_(1-α)^2)/(2n-1) son los puntos críticos superior e inferior que corresponden al porcentaje ∝/2 de la distribución ji- cuadrada con n-1 grados de libertad, respectivamente.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA RELACION DE VARIANZAS

Supóngase que se tiene dos poblaciones normales e independientes con varianzas desconocidas σ_1^2 y σ_2^2, respectivamente. De este par de poblaciones se tiene disponibles dos muestras aleatorias de tamaño n_(1 ) y n_(2 ), respectivamente; sean S_1^2 y S_2^2 las dos varianzas muéstrales. Se desea encontrar un intervalo de confianza de 100 (1-α) por ciento para el cociente de las dos varianzas, (σ_1^2)/(σ_2^2 ).

Definición Si S_1^2 y S_2^2 son las varianzas muéstrales de dos muestras aleatorias de tamaños n_(1 ) y n_(2 ), respectivamente, tomadas de dos poblaciones normales e independientes con varianzas σ_1^2 y σ_2^2 desconocidas , entonces un intervalo de confianza del 100 (1-α) por ciento para el cociente (σ_1^2)/(σ_2^2 ) es:

(σ_1^2)/(σ_2^2 ) f_(1-α/2),n_(2-1,) n_(1-1)≤(σ_1^2)/(σ_2^2 )≤(s_1^2)/(s_2^2 ) f_(∝/2),〖n 〗_(2-1),n_(1-1)

Donde f_(1-α/2),n_(2-1,) n_(1-1) y f_(∝/2),〖n 〗_(2-1),n_(1-1) son los puntos críticos superior e inferior que corresponden al porcentaje ∝/2 de la distribución F con n_2-1 y n_1-1 grados de libertad en el numerador y en el denominador respectivamente.

DETERMINACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA

1.- BASADO EN LA MEDIA DE LA POBLACION

Una forma de disminuir un error es aumentar el tamaño de la muestra, entonces l x̅-µ l seria igual a cero y teniendo esto

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