Diseño De Un Filtro Notch Twin T Eliminabanda

2- Resultados a presentar

2.1 – Circuito

TRANSFERENCIA DESEADA A PARTIR DE LOS DATOS

El sistema se encuentra constituido por 3 etapas:

1) Etapa NOTCH: Se encarga de eliminar el armónico fundamental de la señal de entrada.

2) Etapa PASABAJOS: Se encarga de obtener de la señal de entrada el nivel de contínua y amplificarlo, de forma tal de obtener a la salida de dicha etapa una señal de 1Vcc.

3) Etapa SUMADORA: Suma las señales provenientes de la etapa NOTCH y PASABAJOS, amplificando dos veces la primera, de forma tal de obtener a la salida de la misma, la señal especificada.

Etapa NOTCH:

La etapa NOTCH se implemento mediante la configuración Twin-T con realimentación.

La expresión de la transferencia es la siguiente:

Si partimos de la siguiente expresión y comparamos con la primera;

(ECUACIÒN_1)

Obtendremos las siguientes igualdades:

Wo representa la frecuencia de NOTCH, es decir, la frecuencia que se desea eliminar.

Q representa el factor de selectividad del circuito, es un parámetro que determina cuan selectivo es el filtro.

Cálculo de R y C

Propongo C = 30nF (Valor normalizado)

Recalculo Wo:

Finalmente

C = 30 nF

R = 42.4 KΩ

Wo = 786.2 rad / seg

Etapa SUMADORA:

Para llevar a cabo la sumatoria del nivel de continua y la amplificación de la señal resultante de la etapa NOTCH, se utilizo la configuración sumador no inversor con ganancia de 6 db para la señal proveniente de la etapa NOTCH.

Las ecuaciones que caracterizan a dicho módulo son las siguientes:

Cálculo de los resistores y constantes

La salida que nosotros deseamos es la siguiente:

Propongo

Determino los resistores

Propongo : RA = 1K

RB = 10K

A partir de los valores de resistores propuestos y constantes halladas, obtengo los restantes

valores de resistencia.

Etapa PASABAJOS:

La etapa pasabajos se implemento mediante un circuito pasabajos de 2ª orden, del tipo SALLEN-KEY, al cual se le otorgo una ganancia de 6db.

La expresión de la transferencia es la siguiente:

Si comparamos la expresión con la ecuación_1, podemos distinguir los siguientes términos:

Para el cálculo de los elementos del circuito se consideró determinar la frecuencia de corte del filtro en un valor 20 veces menor a la frecuencia fundamental de la señal de entrada, de manera tal de atenuar lo suficiente los demás armónicos, obteniendo de esta forma una señal con bajo nivel de ruido.

La determinación de la posición del punto de quebradura de la transferencia del filtro, se realizo mediante prueba y error, obteniéndose un nivel de ruido final de 5.5mV.

Sabemos que la frecuencia fundamental es de F1=125Hz, por lo tanto el punto de quebradura se encontrará en F0 = 6.25Hz, es decir W0 = 39.27rad/seg

La otra consideración en los cálculos fueron los valores de lo capacitores, se consideraron ambos del mismo valor.

W0 = 39.27 rad/seg

C1 = C2 = C

La ganancia del amplificador será de 6db, o sea K = 2

A partir de las consideraciones previamente especificadas, reescribo las ecuaciones del filtro:

Propongo: C = 100nF

R20 = R10 = 1KΩ

Q = 0.5

Reemplazando dichos valores en las ecuaciones obtenemos los siguientes valores de resistencia:

R3 = 509.2KΩ

R9 = 127.3KΩ

Finalmente, a partir de los datos calculados y los circuitos propuestos obtenemos la siguiente transferencia:

NORMALIZACIÓN DE LOS VALORES CALCULADOS

Etapa NOTCH:

NOTA:

Se utilizarán valores de resistencia al 1% para tener mayor precisión en los cálculos y mejorar la respuesta del circuito.

R = R1 = R4 = 42.2KΩ ± 1%

C = C3 = C4 = 30nF ± 5%

Con respecto al valor de Q y K elegidos, estos se obtuvieron mediante el método de prueba y error. Se fue iterando con diversos valores de Q hasta lograr que la salida del sistema cumpla con las especificaciones propuestas.

Finalmente se llego a un valor de Q = 4.34 y un valor de K = 0.94.

Consecuentemente los valores de resistencia asociados a K son los siguientes:

Luego

Con respecto a los valores de R6 y C5, los mismos se determinaron mediante el método de prueba y error. El circuito Twin-T presenta dichos valores asociados a una constante “A”, la cual en el caso del resistor se encuentra dividiendo al valor de R y en el caso del capacitor, se encuentra multiplicando al valor de C. En el caso de que A tome el valor de 2, la señal a eliminar será atenuada un 100%, en consecuencia variando el valor de A, logramos variar la atenuación de la señal. Se propuso un valor de A = 1.9, pues en las especificaciones se expone que la señal resultante posea una concavidad cuya amplitud es de 1V. Dicho resultado es imposible de obtener si se atenúa totalmente el armónico fundamental de la señal de entrada, pues este posee una amplitud de 637mV (según DFT), por lo tanto si amplificamos la señal proveniente del NOTCH, obtendremos una concavidad de 1.274V, que es lo que no queremos, por lo tanto variando el valor de A se pudo conseguir atenuar la amplitud de la concavidad hasta que esta llegase al valor estipulado de 1V.

Etapa SUMADORA:

Etapa PASABAJOS:

TRANSFERENCIA FINAL A PARTIR DE LOS DATOS NORMALIZADOS

CIRCUITO PROPUESTO PARA CADA ETAPA

Etapa NOTCH:

Las causa por la que se seleccionó dicha configuración

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