Diseño de filtro pasabajo de orden 3 usando Matlab y Simscape

Image result for logo unimet

DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y AUTOMATIZACIÓN

Análisis de señales

PROF: Pedro Antonio Teppa Garrán

SECCIÓN N°1

Actividad 5

Diseño de un filtro pasa bajo de orden 3.

Estudiantes:

Moreno, Pedro #20201110390

Caracas, 20 de marzo de 2025

________________

Introducción

En el presente informe se realizará el diseño y simulación de un filtro pasa bajo butterworth de orden 3, el cual será determinado mediante Matlab, manipulación de ecuaciones diferenciales, diagramas de Bode, y diseño de circuitos con simulink y simscape.

El objetivo de este es la demostración del uso de las herramientas y conocimientos necesarios para crear los filtros pasabajo que se necesiten en cualquier situación que se pueda presentar, además claro de examinar las respuestas en frecuencia y magnitud de Bode de un sistema real y práctico.

Sin más que decir, se espera que el informe sea de su agrado.

________________

Desarrollo

Se pide diseñar un filtro pasa bajo de orden al menos 2, con frecuencia de corte 100Hz en base a cálculos realizados dentro de Matlab, para después realizar una simulación del filtro con un circuito RC.

1. Determinación de la función de transferencia del filtro.

Para determinar la función de transferencia del filtro, se usará un script de matlab que determine los coeficientes Z,P,K del filtro Butterworth, pasarlos a función de transferencia para crear un filtro prototipo de cada orden que se quiere revisar, y luego aplicar cada uno a la frecuencia de corte de 100Hz. Cada uno de estos filtros es transformado a forma de Bode y su magnitud es luego graficada.

Para verificar el comportamiento de los filtros y comprobar los puntos de corte, se grafica el módulo de cada señal, además de una recta para y otra para , ya que al utilizar una ganancia , el punto de corte se desplaza verticalmente.

Teniendo las funciones de transferencia y las gráficas que comprueban las caídas de magnitud al llegar a la frecuencia de corte, sólo queda seleccionar el orden del filtro que se desea utilizar, el cual en este caso será de órden 3.

2. Circuito del filtro.

Teniendo la función de transferencia de orden 3, se puede pensar que se use esta para crear el circuito equivalente, pero, ya que la función de orden 3 no es más que el producto de dos filtros de orden 1 y 2, se puede llegar a un resultado equivalente mucho más rápido usando los resultados que ya se tienen de dichos filtros.

Como las ecuaciones para filtros RC activos de ganancia K son conocidas, se pueden tomar de punto de partida y encontrar los valores de resistores y capacitores en base a los que se encuentran en las funciones de transferencia. Así:

Donde K es en ambos casos es igual a 2 debido a que es la ganancia que se usó para los filtros en el script de Matlab, esto tiene la consecuencia de que el circuito a crear tendrá ganancia 4 en lugar de dos.

Para el circuito presentado, se necesita encontrar las incógnitas R,C, Ra y Rb, ya que ambos tienen la misma ganancia operacional. Para esto:

Para

Tomando el valor independiente del denominador del filtro de orden 2, se tiene la siguiente relación:

Para

Teniendo estos resultados, se puede pasar a crear el circuito del filtro, en este caso se usará simscape para obtener respuestas claras de su comportamiento.

Para probar el circuito, se usará una entrada senoidal de 50Hz, la cual contiene además de un ruido formado por otra señal senoidal de frecuencia 150Hz. Debido a su diseño, la

...