El Método de Stokes

Resumen

En este laboratorio se analizara la viscosidad de un fluido utilizando el Método de Stokes, un procedimiento de bajo costo y muy sencillo de realizar. . Esta práctica se realizara con ciertas incertidumbres y el difícil manejo de los instrumentos, la precisión en las tomas de datos (como el tiempo), etc.

Se aplicara directamente la Ley de Stokes, la cual relaciona la fuerza de arrastre que realiza una esfera dentro de un fluido en reposo.

Introducción

La ley de Stokes es el principio usado en los viscosímetros de bola en caída libre, en los cuales el fluido está estacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamaño y densidad conocidos, desciende a través del líquido. Si la bola ha sido seleccionada correctamente alcanzará la velocidad terminal, la cual puede ser medida por el tiempo que pasa entre dos marcas de un tubo. Se usan sensores electrónicos para fluidos opacos. Conociendo las densidades de la esfera, el líquido y la velocidad de caída se puede calcular la viscosidad a partir de la fórmula de la ley de Stokes. Para mejorar la precisión del experimento se utilizan varias bolas. La técnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de los productos, en caso como la glicerina o el sirope.

La ley de Stokes también es importante para la compresión del movimiento de microorganismos en un fluido, así como los procesos de sedimentación debido a la gravedad de pequeñas partículas y organismos en medios acuáticos. También es usado para determinar el porcentaje de granulometría muy fina de un suelo mediante el ensayo de sedimentación.

En la atmósfera, la misma teoría puede ser usada para explicar porque las gotas de agua (o los cristales de hielo) pueden permanecer suspendidos en el aire (como nubes) hasta que consiguen un tamaño crítico para empezar a caer como lluvia (o granizo o nieve). Usos similares de la ecuación pueden ser usados para estudiar el principio de asentamiento de partículas finas en agua u otros fluidos.

Objetivos

Determinar la viscosidad del agua a través del método de Stokes.

Analizar las limitaciones encontradas y aplicar las correcciones posibles.

Comparar la caída de un cuerpo en caída libre y en caída en el seno de un fluido viscoso.

Encontrar el porcentaje de error posible entre el resultado experimental y el teórico (tabla).

Marco Teórico

Ley de Stokes

En el año 1851 el físico Irlandés George Stokes nos brinda la llamada “Ley de Stokes” que se aplica para el estudio de la fuerza de fricción experimentada por esferas en movimiento a velocidades bajas en un fluido viscoso, a raíz de esto es que se obtienen números de Reynolds muy bajos.

Y es que sabemos que un cuerpo en movimiento relativo (caída libre por ejemplo) con respecto al fluido, se ve sometido a tres fuerzas:

1. El peso del cuerpo

2. La fuerza de sustentación del fluido sobre el cuerpo

3. La fuerza de arrastre del fluido sobre el cuerpo, dado, para el caso de una esfera, por la siguiente relación

Pero Stokes demostró que para números de Reynolds por debajo de 1.0 aproximadamente, la relación entre el coeficiente de arrastre y el número de Reynolds es CD = 24/Re lo que nos lleva a la ecuación:

Fa = 6.µ.Vt.R.π

Donde:

Fa = Fuerza de arrastre

µ = Viscosidad dinámica del fluido

Vt = velocidad terminal (velocidad limite)

D = Diámetro de la esfera

Si una esfera de densidad mayor que la de un líquido fuese soltada en la superficie del mismo, en el instante inicial la velocidad es cero, pero la fuerza resultante acelera la esfera de forma que su velocidad va aumentando pero de forma NO uniforme.

La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.

Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

Se puede verificar que la velocidad aumenta no uniformemente con el tiempo pero alcanza un valor límite, que ocurre cuando la fuerza resultante fuese nula. Las tres fuerzas que actúan sobre la esfera están representadas en la figura y son además Fe la fuerza viscosa, el peso de la esfera W y el empuje E.

Para el experimento:

F_E F_R

g

Vt=cte W

a=0 W=peso

W=m×g=ρ_e×∀_e×g

ρ μ F_E=Fuerza de empuje (Arquimedes)

F_E=ρ_liq×∀_e×g

F_R=Fuerza arrastre=6.µ.Vt.R.π

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