Electronica

1.2 Relaciones de fase

Sean las funciones V1 = 20Sen377t y V 2 = 20Sen(377t + 30°) como están en la misma

frecuencia, tienen relaciones de fase en la que se involucra la diferencia angular de los argumentos de

los sinusoides. A esta se le llama diferencia de fase, en este caso se dice que V1 esta adelantado 30° a

V2.

Bajo estas condiciones se dice que una onda cosenoidal se adelanta 90° a una onda senoidal de la misma

frecuencia

Cuando las sinusoides tienen una diferencia de fase de 0°, se dice que están en fase.

La diferencia de fase entre dos sinusoides puede encontrarse al restar el ángulo de fase de una de ellas, al

de la otra ambas son seno y coseno y sus amplitudes tienen el mismo signo además deben tener la misma

frecuencia.

1.3 Valor Promedio

En algunos casos se utiliza un valor promedio Vp 0.137Vm = 2 =

π

Sin embargo cuando el eje de tiempo divide a la onda senoidal exactamente en dos el Vp = 0

Respuesta senoidal de una resistencia.-

Si una resistencia R tiene un voltaje Vmsen(ωt +θ ) a través de el

= = sen(ωt +θ )

R

Vm

R

i v , donde = Im

R

Vm

Obsérvese que la corriente esta en fase con el voltaje.

La potencia instantánea disipada por una resistencia varía en el tiempo, porque el voltaje y la corriente

instantánea varían en el tiempo así...

p = vi = [Vmsen(ωt +θ )][Imsen(ωt +θ )]

p = VmImsen2 (ωt +θ ) , donde VmIm = Pm (potencia pico),

donde la Pm ocurre siempre que sen(ωt +θ ) = ±1

De

2

sen2 x 1 cos 2x

−

=

cos(2 2 )

2

Im

2

p = VmIm − Vm ωt + θ , como la potencia siempre >0 , R jamás aporta potencia,

la potencia promedio

2

Im

2 2

Pp = VmIm = V 2m = 2 R

π

1.4 Valor Eficaz o RMS (Raíz Cuadrática Media)

El valor eficaz de un voltaje o corriente periódicas se define como

Vef Vm 0.707Vm

2

= = , 0.707 Im

2

Ief = Im =

1.5 Respuesta senoidal de un circuito

Si por un inductor L circula una corriente i = Imsen(ωt +θ ) , el voltaje será

= = [Imsen(ξt +θ )] =ωL Imcos(ξt +θ )

dt

L d

dt

v L di

Donde

ωL Im = Vm ,

L

Vm

ω

Im =

ωL es la Reactancia Inductiva XL

Al comparar el término

R

Vm

L

Vm cos

ω

se observa que ωL limita la corriente mientras que R limita el

voltaje

Así, XL=ωL

Nota:

Cuando f = 0 Hz , XL = 0 ∴se comporta como un cortocircuito

Cuando f = ∞ , XL = ∞ ∴ se comporta como un corto abierto

...