Ensamblador

ENSAMBLADOR

1. Sistemas Numéricos

Un sistema numérico es un conjunto de reglas y símbolos que nos permiten

escribir números.

Números: reales negativos y positivos, y enteros negativos y positivos.

Representación de números enteros no negativos

Sea R (base o radio) un número mayor o igual que 2, entonces pueden

representarse números enteros como una cadena de dígitos escogidos entre 0, 1, 2, ..., R-

1. Donde la cadena es la representación en base R del entero.

La base de un sistema numérico es el número de dígitos que pueden aparecer en

cada posición en el sistema numérico.

Ejemplo: R=3 dígitos={0,1,2}

Base 10  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, ....

Base 3  0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122,

Conversión entre bases

Sea el número a

k

a

k-1….a

1

, un entero en base R.

Para convertir este número de base R a base Q utilizamos la conversión:

a

kR

k-1

+a

k-1R

k-2

+…+a

1R

0

(Expresión uno)

Donde R es la base en la que se encuentra el número (base actual), k es el número

de dígitos que conforman el número y Q es la nueva base (se debe trabajar con aritmética

en base Q). Se le conoce como Representación Polinomial.

Ejemplos:

1) Convertir (100110)

2  ( )

10

R=2 k=6 Q=10 a6=1, a5=0, a4=0, a3=1, a2=1, a1=0

1*2

6-1

+0*2

6-2

+0*2

6-3

+1*2

6-4

+1*2

6-5

+0*2

6-6

= 1*2

5

+0*2

4

+0*2

3

+1*2

2

+1*2

1

+0*2

0

=

1*2

5

+1*2

2

+1*2

1

= 32+4+2 = 38

Finalmente obtenemos que: (100110)

2 (38)

10

2) Convertir (4302)

5  ( )

3MC Beatriz Beltrán Martínez

2

R=5 Q=3 k=4 a4=4, a3=3, a2=0, a1=2

Se debe trabajar con aritmética en base 3, por lo tanto necesitamos las tablas de suma

y multiplicación en base 3.

4*5

3

+3*5

2

+0*5

1

+2*5

0

= 11*12

3

+10*12

2

+2*12

0

= 11*11122+10*221+2*1 =

200112+2210+2 = 210101

Realizando las sumas y multiplicaciones debidas en base 3, obtenemos:

(4302)

5  (210101)

3

Conversión de números de base R a base 10 (donde R10) Algoritmo 1.

(Regla de Horner para la evaluación de polinomios)

1. i  k, num  0

2. Mientras i1 hacer

num  num*R+a

i

i  i-1

fin_mientras

3. Fin

Ejemplo:

Convertir (4302)

5 ( )

10

Conversión de números de base 10 a base S (donde S  10) Algoritmo 2.

1. i  1, q  0, p  0

2. Repetir

q  [x/s] (parte entera)

p  x-q*s (residuo)

a

i  p, i  i+1, x  q

hasta q=0

3. Fin

Ejemplo:

Convertir (577)

10 ( )

3

Conversión de números de base X a base 10 (donde X  10)

Números fraccionarios Algoritmo 3.

1. i  m, num  0

2 .Mientras i>1hacer

num  (num+bi)/X

i  i-1

fin_mientras

3. FinMC Beatriz Beltrán Martínez

3

Ejemplo:

Convertir (.A06)

16( )

10

Conversión de números de base 10 a base S (donde S  10)

Números fraccionarios Algoritmo 4.

1. i  1

2. Mientras i  m hacer

X  x*s

Y  [x] (parte entera)

X  x-y, bi  y, i  i+1

fin_mientras

3. Fin

Donde m es el número de dígitos que se desean obtener, x es el número a

convertir inicialmente, S es la nueva base y bi

es el i-ésimo dígito del número en base s

tomando el orden b1b2…bm

Conversión de potencias de 2

Para convertir números de base 2 a base k, donde k puede expresarse como una

potencia de 2, es decir, k=2

x

donde x>1 y es un número entero, se llevan a cabo los

siguientes pasos:

1. Se agrupan de x en x los dígitos que se encuentran a la izquierda del punto,

comenzando a partir de él y aumentando ceros a la izquierda cuando es necesario.

2. Se agrupan de x en x los dígitos que se encuentran a la derecha del punto

comenzando a partir de éste y aumentando ceros a la derecha cuando sea

necesario.

3. Se sustituyen los grupos por los dígitos correspondientes en la base k.

Ejemplo:

(1110010100.011011)

2  ( )

16 Donde 16=2

4

0011 1001 0100 . 0110 1100 Resultado:

3 9 4 . 6 C (1110010100.011011)

2

a (394.6C)

16

Para convertir números de base k=2

x

a base 2, se sustituye cada dígito en base k

por los x dígitos binarios correspondientes.

Ejemplo:

(7402.61)

8  ( )

2 Donde 8=2

3

7 4 0 2 . 6 1 Resultado:MC Beatriz Beltrán Martínez

4

111 100 000 010 110 001 (7402.61)

8

a (111100000010.110001)

2

Complemento

El complemento es una forma de representar números negativos.

Si la base es 2,

...