Ensayo Para Destrozar

SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA PRACTICA DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

1. El gerente de un banco debe determinar cuántos cajeros deben trabajar los viernes. Por cada minuto que un cliente espera en la cola, el gerente supone que se incurre en un costo de 5 centavos de dólar. Al banco llegan un promedio de 2 clientes por minuto. En promedio, un cajero se tarda 2 minutos en tramitar la transacción de un cliente. Al banco le cuesta 9 dólares por hora la contratación de un cajero. Los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales.

Solución:

Por cada minuto que el cliente espera en la cola cuesta $0.05/min

Un cajero gana $9 /hora

k=?

l=2 clientes / minuto m = 2 minutos / cliente

Pongo todo en las mismas unidades

Cliente en la cola $3/hora

Cajero $9/hora

l=120 clientes / hora m = 0.5 clientes / minuto = 30 clientes / hora

Costo Total = Costo esperado de servicio / min + costo esperado de demora / min

Costo esperado de demora / min =(clientes esperados/min)(costo esperado de demora / cliente)

La anterior es para casos generales.

En específico en este problema seria

CT=9k + Wq(3)(120)

r=l / km = 120/(30k)= 4/k<1 tiene que ser menor de 1 para que sea estado estable de lo contrario el sistema explotaría, por lo tanto nuestros servidores han de ser mayor que 5 K>=5. Nótese que si fueran 4 servidoresr=120/(4*30)=1 y esto no es menor que 1. Al usar 5 servidores r=120/(5*30)<1 y si se cumple r=0.8

Para determinar si este es el menor costo se probaran con k=5 servidores.

Wq=2.22/120=0.018488 horas

...