"Experiencia De Melde - Movimiento Armónico Forzado

“Experiencia de Melde - Movimiento Armónico Forzado”

INTRODUCCIÓN:

En el laboratorio Nº 5 hallamos la densidad lineal de una cuerda y formaremos Ondas estacionarias con ayuda de un vibrador y generador de ondas y una cuerda donde va ser sometido a una cierta tensión que varía de acuerdo al peso sometido y la gravedad, y esto se va lleva acabo con ayuda de unas pesas.

OBJETIVOS:

Determinar experimentalmente la relación entre la tensión en la cuerda y el número de segmentos de la onda.

Determinar experimentalmente la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de segmento de la onda.

Calcular la densidad lineal de la cuerda utilizada.

MATERIALES:

-String Vibrator

-Sine Wave Generator

-Resortes

-Cuerda

-Varillas

-Pies soporte

-Polea

-Pesas con porta pesas

-Regla metálica

-Balanza.

FUNDAMENTO TEORICO:

ONDAS ESTACIONARIAS.

Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o se propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. En el centro de este tipo de perturbación no hay un transporte de materia; debe entenderse que es esta la que se traslada de un punto a otro.

Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa, llega al extremo de la misma. Si el extremo está sujeto a un soporte rígido tiene que permanecer evidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce una fuerza sobre el soporte y la reacción a esta fuerza actúa la cuerda y engendra una sacudida reflejada que se propaga en sentido contrario. Siempre que no sobrepase el límite de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean lo suficientemente pequeñas, la elongación real en cualquier punto es la suma algebraica de las elongaciones individúales hecho que se conoce como principio de superposición. Cuando dos trenes de onda viajan en dimensiones opuestas, el fenómeno resultante es llamado ondas estacionarias.

El aspecto de la cuerda en tal circunstancia no pone de manifiesto que la estén recorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestro experimento la cuerda estará sujeta en ambos extremos. Un tren continúo de ondas, representadas por senos o cosenos se reflejan en ambos extremos, y con estos están fijos, los dos ha de ser nodos y deben de estar separados por una semi longitud de onda, por lo cual la longitud de la cuerda puede ser:

"λ" /2,2 "λ" /2,3 "λ" /2….

En general un numero entero de semi longitudes, es decir; si consideramos una cuerda de longitud L, se puede originar ondas estacionarias en la cuerda para vibraciones de diferentes frecuencias, todas ellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2, 2L/3… etc.

De la relación

f=v/"λ"

Donde V es la velocidad de propagación de la onda

Ahora puesto que V, es la misma para todas las frecuencias los posibles valores de estas son:

v/2L,2 v/2L,3 v/2L…..

La frecuencia más baja V/2L se denomina fundamental f1 las otras corresponden a los armónicos, las frecuencias de estos últimos son, por consiguiente son: 2f1 3f1 4f1 5f1… etc. Correspondientes al segundo tercero, cuarto y quinto armónico respectivamente.

La densidad lineal de la masa del hilo puede ser medida pesando una longitud conocida del hilo. La densidad lineal será la masa del hilo por unidad de longitud.

μ=masa/longitud

Despejando la velocidad en la ecuación (2) y remplazando las posibles longitudes de onda correspondientes a la frecuencia de vibración, se tiene

V=2L/n f

Donde n representa a cualquier número de longitud de onda

La velocidad de la onda viajando en el hilo también depende de la tensión en el hilo y la densidad lineal del hilo según

v=√(T/μ)

Igualando las expresiones 5 y 6 para una, misma velocidad y resolviendo para la tensión se tiene.

T=(4L^2 f^2 μ)(1/n^2 )

El cálculo de la velocidad lineal se puede calcular con la grafica p vs (1/n2), siendo que la longitud del hilo y la frecuencia de vibración se mantiene constante. De igual modo si la tensión se mantiene constante y despejando la frecuencia, se tiene:

f=√(T/4Lμf)

Una grafica frecuencia f vs numero de antinodos n, resultara en una línea cuya pendiente se puede usar para calcular la densidad lineal del hilo.

Despejando la densidad lineal

μ=(Tn^2)/(4L^2 f^2 )

MOVIMIENTO OSCILATORIO FORZADO

Según lo que hemos visto en la sesión anterior del laboratorio, cuando colocamos verticalmente un resorte, cuando no hay ninguna masa que cuelga del extremo del resorte, luego se añade una masa al resorte y su longitud se incrementa en ΔL, la posición de equilibrio de la masa ahora es

una distancia L+ ΔL medida desde el soporte del resorte. Sabemos que si ejercemos un pequeño desplazamiento hacia abajo, el resorte ejerce una fuerza restauradora F = -kx, donde X es la distancia que se ha estirado el resorte y K es la constante d elasticidad del resorte, el signo negativo indica que es una fuerza recuperadora.

El periodo de oscilación para el movimiento armónico simple depende la masa y de la constante del resorte, tal como se muestra en siguiente ecuación.

T=2π=√(m/k)

Si el sistema masa resorte se le aplica una fuerza osciladora externa de diferente frecuencia ωr , próxima a la frecuencia natural de oscilación del resorte, la amplitud de la vibración se incrementara al máximo, cuando la fuerza externa actúe con frecuencia a la del sistema a este fenómeno se le denomina resonancia.

Supongamos ahora que la fuerza externa (FE) tiene un comportamiento senoidal con el tiempo es decir:

F_2=F_0 cos⁡〖(ω_t t)〗

Donde: F0 Es la amplitud máxima de la fuerza externa y ω_t es la frecuencia de oscilación externa.

Si al sistema masa resorte se le aplica una fuerza externa periódica

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