Hidraulica

PROBLEMA

Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera 2.5 m, de talud 1.5, esta excavado en tierra con una rugosidad de 0.025, con pendiente uniforme 5/10000 conduce un caudal de 5 m3/seg con el objetivo de dar carga sobre una serie de compuertas para tomas laterales, se desea utilizar un vertedero de cresta redonda y forma rectangular C = 2 con una longitud de cresta L = 7 m.

La ecuación del vertedero es Q = CLH3/2. La altura de la cresta al fondo del canal es P = 1.8 m. se pide calcular el perfil del flujo y la longitud total “X” del remanso (perfil) considerando que este termina al alcanzar un tirante que sea 2 % mayor que el normal.

a T a

1

C Y C

1.5

2.5

DATOS:

Q = 5 m3 /seg

S = 5 °/000

b = 1m

n = 0.025

Z = 1.5

SOLUCIÓN:

Por relación de triángulos encontramos el valor de “a”

y/a= 1/z ∴ a=yz

∴a=1.5 y

Calculo del Área

A=((B+b )/2)×y

A=(((3y+2.5) +2.5 )/2)×y

A=(1.5 y^2 ) +2.5y ⋯⋯⋯(1)

Calculo del Perímetro

P=2c+b

∴ P=2(√((1.5 〖y)〗^2+ y^2 ))+2.5⋯⋯⋯(2)

Calculo del Radio Hidráulico:

Rh= Am/Pm ∴ Rh= (1.5y^2+2.5y)/((2√((1.5〖y)〗^2+ y^2 ))+2.5) ⋯⋯⋯⋯(3)

Aplicamos Manning para calcular el tirante:

Q=A × 1/n × 〖(Rh)〗^(2/3) × s^(1/2)

∴ 2=((1.5 y^2 ) +2.5y) × 1/0.025 × ((1.5y^2+y)/((2√((1.5〖y)〗^2+ y^2 ))+2.5))^(2/3) × 〖(0.0005)〗^(1/2)

∴ (2 ×0.025)/〖(0.0005)〗^(1/2) = (1.5y^2+2.5y)^(5/3)/((2√((1.5〖y)〗^2+ y^2 ))+2.5)^(2/3)

5.59= (1.5y^2+2.5y)^(5/3)/((2√((1.5〖y)〗^2+ y^2 ))+2.5)^(2/3)

ITERAMOS:

5.59 Y

5.471 1.36

5.550 1.37

5.59 1.375

∴ Y=1.375 mts.

Remplazando “ y" en la ecuación (1) y = 0.74

A=(1.5 y^2 ) +2.5y

A=1.5 ×(1.375)^2+2.5*1.375

∴A=6.273 m^2

Calculo de la Velocidad

Q_n=A_n ×V_n ∴ V_n= Q_n/A_n

V_n= (5 m^3⁄s)/(6.273 m^2 ) ∴ V_n=0.797 m⁄s

CONDICIONES NORMALES:

∴ Q=5 m^3⁄s

∴ A=6.273 m^2

∴ V_n=0.797 m⁄s

∴ y=1.375 mts

∴ b=2.5 m

∴ n=0.025

∴ s=0.0005

Calculo de las condiciones críticas:

Q^2/g= 〖Ac〗^3/b'

b'

1.5 Yc 1.5Yc

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