Hologramas

Un holograma es una fotografía hecha con luz láser e impresa en una placa o una película sensible que tiene la peculiaridad de producir los objetos en relieve. La imagen parece suspendida en el espacio. Y si mueves el holograma, ves la imagen desde una perspectiva diferente, igual que ocurre cuando te mueves delante de un objeto real. Tan convincentes son que parece que se pueden coger con la mano.

CÓMO FUNCIONA EL HOLOGRAMA

Las cosas se ven porque “reflejan” la luz hacia los ojos, que la detectan. El realismo del holograma se debe a que constituye un registro exacto de las ondas luminosas reflejadas por el objeto. Cuando la imagen se reconstruye, refleja la luz exactamente igual que el objeto original, lo que da al holograma una sensación muy convincente de realidad. La luz procedente del holograma que perciben los ojos es la misma que la que percibirían ante el objeto real.

ASÍ SE HACE UN HOLOGRAMA

La holografía es un proceso fotográfico en el que se utilizan lentes y espejos para dirigir y enfocar un haz de luz de láser. Se utiliza luz láser debido a sus propiedades: coherencia espacial y temporal (luz que viaja en forma ordenada), y extremadamente monocromático. La imagen del objeto se registra en una placa cubierta con una emulsión química sensible a la luz; ésta se expone tanto a la luz directa del láser (haz de referencia) como a la luz reflejada por el objeto (luz que contiene la información de la “forma del objeto”). En los puntos de la emulsión en que coinciden los dos haces se producen cambios químicos que registran la imagen del objeto. También la fotografía normal registra la imagen mediante alteraciones químicas, pero en este caso solo se tiene la luz con la información del objeto fotografiado, quedando plasmado éste en un solo plano.

Al revelar la placa holográfica, aparece la fotografía en relieve u holograma.

APLICACIONES DE LA HOLOGRAFÍA

La holografía se encuentra ahora en una fase similar a la de la fotografía en torno a 1900. No sería raro que en la próxima década pudieses hacer instantáneas holográficas, leer revistas holográficas y ver por televisión imágenes en relieve. Por el momento ya puedes ver hologramas en galerías y exposiciones y compararlos en forma de carteles, o de bisutería y hasta verlos impresos en libros y revistas. Una limitación de la holografía es que la imagen siempre es de tamaño natural; por tanto, es imposible reproducir por este procedimiento objetos mayores que la mayor de las placas (alrededor de un metro cuadrado).

Un holograma puede ser un anuncio muy llamativo; mediante un proceso especial, pueden imprimirse hologramas en plástico plateado. Se usan para hacer cubiertas de libros y discos y hasta para envolver caramelos. Los hologramas impresos no son tan nítidos como los originales.

FUNCIONES MATEMATICAS DEL HOLOGRAMA

TRANSFORMACIONES DE FOURIER

En el siglo XIX, los matemáticos perfeccionaron una teoría conocida como el análisis de Fourier. Jean Baptiste Joseph Fourier, un matemático francés, afirmó en 1807 que cualquier forma de onda repetitiva (o función periódica), se puede expresar como una suma infinita de ondas sinusoidales y cosinusoidales de diversas frecuencias. En óptica el análisis de Fourier (un sistema matemático de análisis de matrices y de sumas infinitas de expresiones trigonométricas) permite representar un objeto como una suma de componentes. A veces se analizan los sistemas ópticos escogiendo un objeto cuyas componentes de Fourier se conocen y analizando las componentes de Fourier de la imagen.

Posteriormente, los matemáticos ampliaron la idea de Fourier a funciones no periódicas (u ondas) que cambian en el tiempo, en lugar de repetirse en la misma forma para siempre. La mayoría de las ondas del mundo real son de este tipo. En las imágenes también es importante la distinción entre patrones repetitivos y no repetitivos. Un patrón repetitivo se puede ver como una textura o fondo, mientras que un patrón no repetitivo es percibido por el ojo como un objeto. Para representar patrones repetitivos (fondo) de una imagen se pueden utilizar ondas periódicas o repetitivas formadas por una serie de armónicos. Las características no repetitivas se pueden resolver en un espectro de frecuencias mucho más complejo, denominado “transformación de Fourier”, de la misma forma que la luz se puede descomponer en un espectro de colores.

La transformación de Fourier representa la estructura de una onda periódica de forma mucho más reveladora y concentrada que lo haría el gráfico tradicional de una onda. Por ejemplo, una vibración de un motor aparecería como un pico de frecuencia inusual en la transformación de Fourier.

En óptica las medidas de intensidad son las únicas experimentalmente realizables. La recuperación de la fase a partir de estas medidas es un problema importante en la ciencia moderna y en la computación óptica en particular. Las nuevas alternativas a la interferometría basadas en propagación de ondas en ciertos sistemas particulares aumentan las posibilidades de la medida de la fase. La distribución de Wigner (WD, que permite la representación de señales en el espacio tiempo (posición)-frecuencia.) es una herramienta importante, utilizada para análisis y caracterización de las señales (campos de ondas) en óptica, astronomía, mecánica cuántica, telecomunicaciones, tratamiento de imágenes, etc.

De forma generalizada, el campo óptico está caracterizando no por su WD, que es una función de 4 variables, si no por sus momentos. Es posible calcular el número mínimo de proyecciones de WD para estimar todos sus momentos globales hasta orden infinito. En general, la determinación óptica de WD o sus momentos globales y locales a partir de medidas de intensidad abre nuevas perspectivas para el procesado óptico de la información.

El filtrado óptico en los dominios fraccionarios, diferentes del dominio de Fourier, puede aplicarse al reconocimiento de imágenes espacio-variantes. Los resultados de nuestro estudio demuestran que, en la mayoría de los casos, la fase de la transformada de Fourier fraccionaria contiene más información de la imagen que su amplitud.

La transformación de Fourier unidimensional

Si f(x) es una función continua de variable real x, la transformada de Fourier de f(x) se define por la ecuación:

Dado F(u), f(x) puede calcularse utilizando la transformada inversa de Fourier:

Estas dos ecuaciones, denominadas par de transformaciones de Fourier, existen si f(x) es continua e integrable y F(u) es integrable. La transformada de Fourier de una función real, habitualmente es una función compleja:

F(u) = R(u) + jI(u)

F(u) = |F(u)|.ejI(u)

|F(u)|

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