Inferencia Estadistica

Se identificara el problema que la fábrica de agua san Sebastián tiene en la fábrica se cuenta con dos operarios y quien maneja turnos diferentes, turno diurno y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 botellones

Prueba de Hipótesis para la media. En la fábrica de agua la hipótesis nula y alternativa para el problema se plantearon como,

Ho: μ = 25 000 H1: μ ≠ 25 000

Si se considera la desviación estándar σ los botellones de agua producidas en el turno de día, entonces, con base en el teorema de limite central, la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística que está basada en la diferencia entre la media de la muestra y la media μ hipotética se encontrara como

Se estableciera en 5%

Está dividida en las dos colas de la distribución, el 5%

Se divide en dos partes iguales de 2.5%.

Dado que ya se tiene la distribución normal, los valores críticos se pueden expresar en unidades de desviación. Una región de rechazo de 0.25 en cada cola de la distribución normal, da por resultado un área de .475 entre la media hipotética y el valor crítico. Si se busca está área en la distribución normal, se encuentra que los valores críticos que dividen las regiones de rechazo y no rechazo son + 1.96 y - 1.96

Por tanto, la regla para decisión sería rechazar Ho si Z > +1.96 o sí z < -1.96, de lo contrario, no rechazar Ho. No obstante, en la mayor parte de los casos se desconoce la desviación estándar de la población.

En la práctica, se a encontrado que siempre y cuando el tamaño de la muestra no sea muy pequeño y la población no este muy sesgada, la distribución t da una buena aproximación a la distribución de muestra de la media. La prueba estadística para determinar la diferencia entre la media de la muestra y la media de la población cuando se utiliza la desviación estándar S de la muestra, se expresa

Para una muestra de 100 botellones , si se selecciona un nivel de significancía de 0.05, los valores críticos de la distribución t con 100-1= 99 grados de libertad se puede obtener como se indica en la siguiente tabla tenemos el valor de 1.9842. Como esta prueba de dos colas, la región de rechazo de 0.05 se vuelve a dividir en dos partes iguales de 0.025 cada una. Con el uso de las tablas para t, los valores críticos son –1.984 y +1.984. La regla para la decisión es,

Rechazar Ho si de lo contrario, no rechazar Ho

Los resultados de la muestra para el turno de día (en millas) fueron millas. Puesto que se probando si la media es diferente a 25 000 millas, se tiene con la ecuación

Dado que t100-1=1.075, se ve que -1.984 < +1.075

...