Informatica

Diremos que A está acotado inferiormente si existe un y Î X tal que y £ a

para todo a Î A. A tal elemento y se le llama cota inferior de A. Si A está acotado

inferior y superiormente se dice que A está acotado.

Definición

Se dice que un elemento m Î A es el máximo de A si es una cota superior de A. De

igual forma un elemento n Î A es el mínimo de A si es un cota inferior de A.

Propiedad

Si existe máximo de un conjunto (resp. mínimo) es único.

Definición

Un conjunto ordenado X se dice bien ordenado si todo subconjunto no vacío de X

tiene un elemento mínimo.

Propiedad

Todo conjunto bien ordenado está totalmente ordenado.

Definición

Sea A Í X. Llamaremos supremo de A, sup(A), al mínimo (si existe) del conjunto de

cotas superiores de A y llamaremos ínfimo de A, inf(A), al máximo (si existe) del

conjunto de cotas inferiores de A.

Definición

Sea X un conjunto ordenado. Un elemento x Î X se dice maximal de X si la relación x

£ a para algún a Î X, implica que x = a. Un elemento y Î A se dice minimal en X si la

relación b £ y para algún b Î X, implica que y = b.

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