Maquinas Electricas

3-11. Selección de los primeros implicados

La selección de los primeros implicados que forman la función minimizada se hace a partir de una tabla de primeros implicados. En esta tabla, cada primer implicado se representa en una fila y cada término mínimo en una columna. Se colocan cruces en cada fila para mostrar la composición de los términos mínimos que constituyen los primeros implicados. Un mínimo grupo de primeros implicados se escoge de manera que abarque todos los términos mínimos de la función. Este procedimiento se ilustra en el Ejemplo 3-15

Ejemplo 3-15: Minimizar la función 3-14. El tabulado de los primeros implicados para este ejemplo se muestra en la tabla 3-8. Hay seis filas, una para cada primer implicado (derivado del Ejemplo 3-14) y nueve columnas que representan cada una un término mínimo de la función. Se colocan cruces en cada fila para indicar los términos mínimos contenidos en el primer implicado de esa fila. Por ejemplo, las dos cruces en la primera fila indican que los términos mínimos 1 y 9 están contenidos en el primer implicado x`y`z. Es aconsejable incluir el equivalente decimal del primer implicado en cada fila y conveniente dar los términos mínimos contenidos en él. Una vez se hayan marcado todas las cruces se procederá a seleccionar un número mínimo de primeros implicados.

Tabla 3-8 Tabla de primeros-implicados del ejemplo 3-15

La tabla completa de primeros implicados se inspección para obtener columnas que contenga solamente una cruz. En este ejemplo hay cuatro términos mínimos cuyas columnas tiene una sola cruz: 1, 4, 8 y 10. El término mínimo 1 está cubierto por el primer implicado x’ y’ z; es decir, la selección del primer implicado x’ y’ z garantiza que el término mínimo 1 está incluido en la función.

De manera similar al término mínimo 4 está cubierto por el primer implicado w’ y z’ y los términos mínimos 8 y 10 por el primer implicado wx’. Los primeros implicados que cubren los términos mínimos con una sola cruz en su columna se llama primeros implicados esenciales. Para permitir que la expresión final simplificada contenga todos los términos mínimos no queda otra alternativa que incluir los primeros implicados esenciales. Se coloca una marca en la tabla a continuación de los primeros implicados esenciales para indicar que han sido seleccionados.

En seguida se observa cada columna cuyo término mínimo está cubierto por los primeros implicados esenciales seleccionados. Por ejemplo, el primer implicado seleccionado x’y’z cubre los términos mínimos 1 y 9, entonces se coloca una marca en la parte inferior de las columnas. De manera similar, el primer, implicado w'xz' cubre los términos mínimos 4 y 6 y wx' cubre 8, 9, 10 y 11 respectivamente. La inspección de la tabla de primeros implicados cubre todos los términos de la función con excepción de 7 y 15.

Estos dos términos mínimos deben ser incluidos por la selección de uno o más primeros implicados. En este ejemplo es claro que el primer implicado xyz cubre ambos términos mínimos y es por tanto el seleccionado. Así se ha encontrado el conjunto mínimo de primeros implicados cuya suma da la función minimizada requerida:

f=x^' y^' z+w^' xz^'+ w^' x+xyz

Las expresiones simplificadas deducidas en los ejemplos anteriores estaban expresadas en la forma de suma de productos. El método del tabulado puede adaptarse para dar una expresión simplifica en producto de sumas. De la misma manera que en el método del mapa se tiene que comenzar con el complemento de la función tomando los ceros como la lista inicial de los términos mínimos. Esta lista contiene aquellos términos mínimos no incluidos en la función original, los cuales son numéricamente iguales a los términos máximos de la función. El proceso de tabulación se lleva a cabo con los ceros de la función para terminar con una expresión simplificada en suma de productos del complemento de la función. Obteniendo de nuevo el complemento se consigue la expresión simplificada en producto de sumas.

Una función con condiciones de no importa puede ser simplificada por el método del tabulado después de una pequeña modificación. Los términos de no importa se incluyen en la lista de los términos mínimos cuando los primeros implicados se determinan. Esto permite la deducción de primeros implicados con el mínimo número de literales. Los términos de no importa no se incluyen en la lista de los términos mínimos cuando se prepara la tabla de los primeros implicados ya que los términos de no importa no tienen que estar cubiertos por los primeros implicados seleccionados.

3-12 Observaciones concluyentes

Se introdujeron dos métodos de simplificación de funciones de boole en este capítulo. El criterio para la simplificación fue el de minimizar el número de literales en expresiones de suma de productos o productos de sumas. Tanto el método del mapa como el de tabulado son tan restringidos en sus alcances ya que son útiles para simplificar solamente funciones de Boole expresadas en las formas normalizadas. A pesar de que ello es una desventaja de los métodos, no es muy crítica, ya que la mayoría de aplicaciones buscan, más la forma normalizada, que cualquier otra forma. Se ha visto de la figura 3-15 que la ejecución con compuertas, de expresiones en la forma normalizada, consiste a lo sumo en dos niveles de compuertas.

Las expresiones que no están en la forma normalizada se ejecutan con más de dos niveles. Humphrey (5) muestra una extensión del método del mapa que produce expresiones simplificadas de multiniveles.

Se debe reconocer que

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