Matrices de rotación homogeneas- robotica

[pic 1]

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA LAGUNA

ROBOTICA

N° DE CONTROL:

13131126

MATRICES DE ROTACION

JORGE ALBERTO RODARTE PALAFOX

INTRODUCCION

N

MATRICES DE ROTACION

Las matrices de rotación definen algebraicamente lo que es una rotación en un espacio 3D considerando un ángulo en el que está girando. 

Para describir la orientación de un cuerpo rígido, es conveniente considerar un marco ortonormal sujeto al cuerpo y expresar sus vectores unitarios con respecto al marco de referencia.

[pic 2]

Marco de referencia A[pic 3]

Marco girado B[pic 4]

Entonces, los vectores que indicarían la orientación de un marco B con respecto a un marco de referencia A se expresarían de la manera siguiente:

        [pic 5]

 (1.1)

Componentes de cada vector unitario son los cosenos directores de los ejes del marco B con respecto del marco de referencia A.

Para adoptar una notación compacta se define entonces la matriz de rotación del marco A al marco B como:

=(                                                         [pic 6][pic 7]

 (1.2)

Y combinándolas en una matriz de (3x3):

[pic 8]

(1.3)

ROTACIONES ELEMENTALES

Realizando rotaciones con respecto a cada eje del marco de referencia y estableciendo la siguiente notación.

Notaciónes de los ángulos formados por la rotación.

• Rotación en el eje X ---------- λ
• Rotacion en el eje Y ---------- μ
• Rotacion en el eje Z ---------- ν

Las matrices de rotación para cada eje, tomando en cuenta los cosenos directores quedarían entonces:

• Rotación en el eje X:

[pic 9]

(1.4)

• Rotación en el eje Y:

[pic 10]

(1.5)

• Rotación en el eje Z:

[pic 11]

(1.6)

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Obtener las matrices de rotación para los siguientes casos, además dibujar para cada caso el marco girado y el marco de referencia.

[pic 12]

a) μ=-90

...