Metodos Congruenciales

MÉTODOS CONGRUENCIALES

Los métodos congruenciales están basados en el álgebra de congruencias.

I) El Método congruencial mixto

El método mixto tiene la siguiente ecuación de recurrencia:

donde

a = es la constante multiplicativa.

c = es la constante aditiva.

m = es la magnitud del módulo.

X0 = es la semilla.

Los requisitos mínimos que estos parámetros deben satisfacer son:

X0, a, c, m >= 0; enteros y m > a, m > c, m > X0

Aquí mod representa a la operación aritmética módulo entre los enteros a y b tal que el resultado de (a mod b) es el residuo entero de la división a entre b . Por ejemplo 16 mod 3 es igual a 1, ya que

5

3 16

1 residuo entero de la división

EJEMPLO 2. Sea el generador congruencial mixto

Xn+1 = (5Xn + 7) mod 8

con X0 =4 (la semilla)

3

X1 = (5*4+7) mod 8 8 27 X1= 3; RND1 = 0.375

3

2

X2 = (5*3+7) mod 8 8 22 X2 = 6; RND2 = 0.750

6

4

X3 = (5*6+7) mod 8 8 37 X3 = 5; RND3=0.625

5

4

X4 = (5*5+7) mod 8 8 32 X4= 0; RND4=0.000

0

0

X5 = (5*0+7) mod 8 8 7 X5= 7; RND5=0.875

7

5

X6 = (5*7+7) mod 8 8 42 X6= 2; RND6=0.250

2

2

X7 = (5*2+7) mod 8 8 17 X7= 1; RND7=0.125

1

1

X8 = (5*1+7) mod 8 8 12 X8= 4; RND8=0.500

4

El valor de X8 = 4, es igual al de la semilla X0, por lo que la sucesión obtenida se repetirá.

En la siguiente tabla se muestran los resultados, obsérvese que Xi es el resultado de la operación módulo, mientras que RNDi es el correspondiente valor en decimales.

Generador Xn+1=(5Xn+7) mod 8

n Xn (5Xn+7)/8 Xn+1 Números uniformes

0 4 3+3/8 3 3/8

1 3 2+6/8 6 6/8

2 6 4+5/8 5 5/8

3 5 4+0/8 0 0

4 0 0+7/8 7 7/8

5 7 5+2/8 2 2/8

6 2 2+1/8 1 1/8

7 1 1+4/8 4 4/8

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