Metodos cerrados y abietos

Métodos cerrados y abiertos

Al momento de aplicar las Matemáticas a situaciones del mundo real nos encontramos a menudo con problemas que no pueden ser resueltos analíticamente o de manera exacta y cuya solución debe ser abordada con ayuda de algún procedimiento numérico y utilizamos los métodos numéricos.

Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Hablemos de dos métodos numéricos el cerrado y el abierto.

Los métodos cerrados se caracterizan porque una función cambia de signo en un intervalo que encierra la raíz y porque para desarrollar el algoritmo donde se encuentra la raíz necesita de dos valores iniciales (límite inferior y límite superior) entre los cuales se encuentra la misma.  Los métodos cerrados se clasifican en: método de bisección (se caracteriza en buscar la raíz de una función, tomando un intervalo inicial y reduciendo gradualmente a la mitad este, hasta hallar una aproximación o la raíz que satisface la función) y método de regla falsa (que se caracteriza por encontrar la intersección de una recta conformada por los puntos a y b con el eje x, y obtener nuevos intervalos más pequeños, lo la cual permite una aproximación a una raíz).

Los métodos abiertos, a diferencia de los cerrados, calcula en cada iteración una aproximación a la raíz y se despreocupan de verificar si esta aproximación genera o no un intervalo que contenga una raíz, los cuales son: el método de punto fijo (que se caracteriza por buscar una raíz de una función a partir de un valor inicial, una tolerancia y un número de iteraciones, para este caso no es necesario tener un intervalo), método de newton (busca una raíz de una función a partir de un valor inicial, una tolerancia y un número de interacciones, para este caso no es necesario tener un intervalo), método de la secantes (buscar una raíz de una función a partir de dos valores iniciales, una tolerancia y un número de iteraciones, para este caso no es necesario tener un intervalo) y el método de las raíces múltiples (buscar una raíz de una función a partir de un valor inicial, una tolerancia y un número de iteraciones, para este caso no es necesario tener un intervalo).

https://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/LiMetNu2.pdf

https://sites.google.com/site/pn20111/home/metodos-cerrados y https://sites.google.com/site/pn20111/home/4-metodos-abiertos

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