Miniterminos Y Maxiterminos

MINITERMINOS Y MAXITERMINOS

Una variable binaria podrá aparecer en su forma normal o en su forma complementaria.

Considere ahora dos variables binarias y que se combina con una operación AND.

Puesto que cada variable podrá aparecer en cualquier de sus formas , hay cuatro combinaciones posibles x y, xy, xy y xy cada uno de esto cuatro miniterminos AND es un es una mini termino, o producto estándar. De manera similar , podemos combinar n variable para formar 2η- 1 bajo las n variables. Cada miniternino se obtiene de un termino AND de las n variables , poniendo a un apostrofo a cada variable si el bit correspondiente del numero binario es un 0 y sin apostrofo si es un 1. en la tabla también se muestra un símbolo para cada minitermino, el cual tiene la forma m , donde j denota el equivalente decimal del numero binario del minitermino designado.

Asimismo , n variable que forman un termino OR donde cada variable puede tener apostrofo o no dan pie a 2 n posibles combinaciones, llamadas maxiterminos o sumas estándar. En la tabla 2-3 se presentan los ocho maxiterminos de tres variables , junto con su designación simbólica . podemos obtener de manera similar cualesquier 2n maxiterminos para n variables.

Se puede expresar algebraicamente una función boolean a partir de una tabla de verdad dada formando un minitermino para cada combinaciones de las variables que producen un 1 en la funció y formando después el OR de todos estos términos.

Dijimos antes que para n variables binarias , podemos obtener 2n miniterminos distintos y que es posible expresar cualquier función booleana como una suma de miniterminos. Los miniterminos cuya suma define a la función booleana son los que producen los unos de la función en una tabla de verdad. Puesto que la función puede dar 1 o 0con cada minitermino.

Expresa la función booleana F = A-B´C como suma de miniterminos. La fusión tiene tres variables A,B,C. En el primer termino, A, faltan dos variables por tanto A esta todavía la falta una variable.

A= AB(C+C) + AB (C+C)

= ABC+ABC+ABC+ABC

al Segundo termino, B´C le falta una variable :

B´C=B´C(A+A)=AB´C+A´B´C

Al combinar todos los términos tenemos.

F=A+BC

= ABC + ABC + ABC + ABC + A´B´C .

Sin embargo A´B´C aparece dos veces y, según el teorema 1 (x+x=x), podemos eliminar uno de ellos . después de reacomodar los miniterminos en orden ascendente . obtenemos por fin.

F = A´B´C + AB´C´ + AB´C + ABC´+ ABC

=m1 + m4 + m6 + m7

hay ocasiones en que conviene expresar la función booleana, en su forma de suma de miniterminos. Con la siguiente notación abreviada.

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