Optimización en ingeniería

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

     FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

PROFESOR:

•    Bazán Días Laura Sofia

CURSO        :

• Optimización en ingeniería

ALUMNO:

• Pinedo Machuca Carlos Fernando

[pic 1]

                                                  Cajamarca, septiembre de 2020

Resolución de problemas

1. Una fábrica quiere producir bicicletas de paseo y de montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg de acero y otros 2 kg de aluminio. Si vende las bicicletas de paseoa$200 y las de montañaa$150, ¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para que el beneficio sea máximo?

A) Identificamos variables:

Tipo de bicicleta

B)  Asignamos variables:

X1= bicicleta de paseo

X2= bicicleta de montaña

c) Función objetivo: maximizar

 Z= 200X1 + 150X2

D) Definición de restricciones:

1- Bicicleta de paseo = 1X1 + 2X2 <= 80

2- Bicicleta de montaña = 3X1 + 2X2 <= 120

E) Graficamos restricciones:

 1) Para X1=0: (0,40) y para X2= 0: (80,0)

  Primer punto: (0,40) y (80,0)

 2)Para X1 = 0: (0,60) y para X2 = 0: (40,0)

  Segundo punto: (0,60) y (40,0)

F) Vector objetivo: maximizar Z= 200X1 + 150X2

Sale: (-150,200) simplificamos: (-15,20)

G) Punto óptimo:

Como la función es maximizar escogemos el vértice más alejado

El punto óptimo es:  C (20,30) remplazamos

200(20) + 150 (30) = 8500 $        

[pic 2]

2. Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportara1600 personas y 96 toneladas de equipaje.

 Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión del tipo A, que puede transportar a 200 personas y 6 toneladas de equipaje, cuesta $40 000; la contratación de uno del tipo B, que puede transportar a 100 personas y 15 toneladas de equipaje, cuesta $10 000. ¿Cuántos aviones de cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?

A) Identificamos variables:

Tipos de avión

B)  Asignamos variables:

X1= avión tipo A

X2= avión tipo B

c) Función objetivo: minimizar

 Z= 40000X1 + 10000X2

D) Definición de restricciones:

1- Personas: 200X1 + 100X2 >= 1600

2- Equipaje:  6X1 + 15X2 >= 96

3- disponemos: X1 <= 11

4-     X2 <= 8                ;       X1 >=0, X2 >0

E) Graficamos restricciones:

 1) Para X1=0: (0,16) y para X2= 0: (8,0)

  Primer punto: (0,16) y (8,0)

 2)Para X1 = 0: (0,6.4) y para X2 = 0: (16,0)

  Segundo punto: (0,6.4) y (16,0)

  3) X1 = 11

  4) X2 = 8

F) Vector objetivo: minimizar Z= 40000X1 + 10000X2

Sale: (-10000,40000) simplificamos: (-1,4)  

G) Punto óptimo:

Como la función es, minimizar escogemos el vértice más cerca  

El punto óptimo es:  D (4,8) remplazamos

40000(4) + 10000(8) = 240000$        

[pic 3]

3. Un sastre tiene 80 m2 de tejido A y 120 m2 de tejido B. Un traje de caballero requiere 1 m2 de A y 3 m2 de B, y un vestido de señora 2 m2 de cada tejido. Si la venta de untraje deja al sastre el mismo beneficio que la de un vestido, halla cuántos trajes y vestidos debe fabricar para obtenerla máxima ganancia.

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