Pdf probablidad

PARTE 1

PROBLEMAS PROPUESTOS

FACTORIAL

2. 31 Calcular:

1. 9!,  (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) =    362880    
2. 10!  (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) =    3628800    
3.  11!  (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) =   39916800      

2. 32 Calcular.

1. [pic 1][pic 2]          [pic 3][pic 4]  = (16) (15) =240
2. [pic 5][pic 6]    ,   [pic 7][pic 8]   =[pic 9][pic 10]= 2184
3.  [pic 11][pic 12]    ,    [pic 13][pic 14]    =[pic 15][pic 16]90
4.  [pic 17][pic 18]   ,  [pic 19][pic 20]    =[pic 21][pic 22]=1716

2.33 Simplificar.

1. [pic 23][pic 24]    = [pic 25][pic 26]   = [pic 27][pic 28] = n + 1
2.    [pic 29][pic 30]    = [pic 31][pic 32]  = n (n-1) = n2-n
3.    [pic 33][pic 34]   = [pic 35][pic 36]  = [pic 37][pic 38]
4.   [pic 39][pic 40] = [pic 41][pic 42] = (n-r) (n-r+1)

PERMUTACIONES

1. ¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de letras diferentes seguidas de 3 dígitos diferentes?  R =26x25x10xx9x8= 468000
2. Resolver el problema si el primer dígito no puede ser cero. R = 26x25x9x8x7= 327600

1. De A a B hay 6 caminos y de B a C 4.

1. ¿De cuantas  maneras se puede ir de A a C pasando por B? R = 6x4= 24
2. ¿De cuantas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C pasando por B? r = 4x24=576
3. ¿De cuantas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C sin usar el mismo camino más de una vez? R = 24x3x5=360

1. Hallar el número de maneras en que 6 personas pueden conducir un tobogán (especie trineo) si uno de tres debe manejar.

1 persona. 5x4x3x2x1=120

1 persona. 5x4x3x2x1=120

1 persona. 5x4x3x2x1=120

 R = 3x5x4x3x2x1=360.

1. Hallar el numero de maneras en que cinco personas pueden sentarse en una fila.

5!=5x4x3x2x1=120 formas de sentarse.

1. ¿Cuántas maneras hay si dos de las personas insisten en sentarse una al lado de otra?

2!x3! = 48 maneras

2.40 ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 8 banderas colocadas en línea vertical, si 4 son rojas, 2 azules y 2 verdes?

R = [pic 43][pic 44] = [pic 45][pic 46]  = [pic 47][pic 48] = [pic 49][pic 50] = 420

2.42

1. Hallar el número de maneras en que 4 niños y 4 niñas se pueden  sentar en una fila si los hombres y las mujeres deben quedar alternados.  

 H = niños  y M= niñas

4Hx4Mx3Hx3Mx2Hx2Mx1Hx1M = 576

 4Mx4Hx3Mx3Hx2Mx2Hx1Mx1H = 576

576 + 576 = 1152

1. Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente y uno de los niños se sientan siempre junto a una niña determinada.

7C1 =7

1H      7Hx3Mx3Hx2MX2HX1MX1H = 252

1M     7Mx3Hx3Mx2Hx2Mx1Hx1M = 252

252 + 252 = 504

1. Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente pero los dos niños mencionados no quedan en sillas adyacentes.

R = 1152-504 = 648

2.44 Una urna contiene diez bolas. Hallar el número de pruebas ordenadas,

1. De tamaño tres con sustituciones

10X10X10=1000 Formas de tomar tres pelotas

1. De tamaño tres sin sustituciones

10x9x8=720.

1. De tamaño  cuatro con sustitución

10X10X10X10=10000 Formas de tomar una pelota.

1. De tamaño cinco sin sustitución

10x9x8x7x6=30240 formas de tomar cinco pelotas.

2.45 hallar el numero de maneras como se puede colocar en un estante 5 libros grandes, 4 medianos y 3 pequeño de modo que los libros de igual tamaño estén juntos.

5!x4!x3!x3!=103,680 fromas de colocar los libros.

2.55 Una clase consta de 9 niños y 3 niñas

1. ¿de cantas maneras el profesor puede escoger un comité de 4?

12C4=495 formas de escoger un comité.

1. ¿Cuántos comités contaran con una niña por lo menos?

12C4=495

9C4=126

12C4-9C4=495-126=369.

1. ¿Cuántos tendrán una niña exactamente?

3x9C3=252.

2.56 Una señora tiene 11 amigos de confianza

1. ¿de cuantas maneras puede invitar a 5 de ellos a comer?

11C5=462 maneras.

1. ¿de cuantas maneras si dos son casados y no asiste uno sin el otro?

9C3+9C5=210 formas.

1. ¿de cuantas maneras si dos de ellos no la van bien y no asisten juntos?

9C5+2x9C4=378 formas.

2.57 hay 10 puntos A,B… en un plano, en una misma línea no hay 3:

1. ¿Cuántas líneas forman los puntos?

10C2=45 formas.

1. ¿Cuántas líneas no pasan por A o B?

8C2=28 formas.

1. ¿Cuántos triángulos determinan los puntos?

10C3=120 formas.

1. ¿Cuántos triángulos de estos se forman con el punto A?

9C2=36 formas.

1. ¿Cuántos triángulos contiene el lado AB?

R=8

2.58 Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de 13  en un examen.

1. ¿Cuántas maneras de escoger tiene?

13C10=286

1. ¿Cuántas , si las dos primeras son obligatorias?

11C8=165  maneras.

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