Planta de Riles

7. Leyes del Condicional:

a) p → q ≡ ~p ٧ q

b) ~ (p → q) ≡ p ٨ ~q

8. Leyes del Bicondicional:

a) p ↔ q ≡ (p → q) ٨ (q → p)

b) p ↔ q ≡ (p ٨ q) ٧ (~p ٨ ~q)

10. Leyes de Transposición:

a) (p → q) ≡ (~q → ~p)

b) (p ↔ q) ≡ (~q ↔ ~p)

11. Ley de Exportación:

(p ٨ q) → r ≡ p → (q → r)

12. Formas normales:

• Para la Conjunción: V ٨ V ≡ V; V ٨ P ≡ P; F ٨ P ≡ F

• Para la Disyunción: F ٧ F ≡ F; F ٧ P ≡ P; V ٧ P ≡ V

13. Elementos Neutros para la Contradicción y Tautología:

P ٨ C = C; C ٧ T = T; P ٧ T = T; C ٨ T = C

donde: T= Tautología (Verdad),

C = Contradicción (Falso),

P = Esquema Molecular Cualquiera

SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES

La simplificación de una proposición, o dicho de otra manera, la simplificación de una expresión lógica consiste en reducir la expresión lógica a una forma más simple mediante el uso de los axiomas y/o leyes lógicas.

La simplificación consiste en ir desarrollando la expresión paso a paso mediante la sustitución en cada paso de una expresión lógica equivalente a la anterior, hasta llegar a una expresión lógica irreducible.

A través de la simplificación podemos también demostrar una equivalencia lógica sin usar tablas de verdad.

1.- Simplificar la expresión:

[(p p)  q]  [~q  (r  q)]  [p  (p  ~q)] Recuerde Ubicar

la ley que utiliza

[(~p  p)  q]  [~q  (r  q)]  [~p  (p  ~q)] Condicional

[(~p  p)  q]  [~q  (r  q)]  [(~p  p)  ~q] Asociativa

(V  q)  [~q  (r  q)]  (V  ~q) Forma Normal

V  [~q  (r  q)]  V Forma normal

V  V  [~q  (r  q)] Asociativa

V  [~q  (r  q)] Forma normal

~q  (r  q) Distributiva

(~q  r)  (~q  q) Elemento neutro

(~q  r)  V Forma normal

~q  r

...