Presentacion

Tema 3. Ondas mecánicas

Introducción

Uno de los fenómenos de la Física que con frecuencia observamos es el movimiento ondulatorio, como las onditas en un estanque cuando una piedra golpea el agua, o bien las olas en el mar, el movimiento de tierra producido por un temblor o terremoto, el mismo sonido es una onda mecánica que genera una onda de presión sobre el aire por donde viaja el sonido, o también una onda que viaja por una cuerda, y aplicaciones de estos fenómenos para construir instrumentos musicales como una guitarra en donde por sus cuerdas viajan ondas mecánicas las cuales entrar en resonancia con el aire atrapado dentro del hueco de la guitarra llamada “resonancia”, o el sonido producido por una flauta o un órgano.

En este tema se estudiarán los conceptos fundamentales del movimiento ondulatorio, tipos de ondas mecánicas y el caso de la onda transversal de tipo senoidal que viaja en una cuerda.

Explicación

3.1 Ondas mecánicas viajeras

Una onda mecánica viajera es una perturbación de las propiedades mecánicas de un medio material, afectando la posición, velocidad, aceleración y energía de los átomos y moléculas de este medio, y trae como consecuencia la propagación de esta energía a través del medio sin que se tengan que desplazar dicho medio.

Las ondas mecánicas se pueden clasificar en ondas transversales siendo aquellas en donde las partículas del medio oscilan o vibran en forma perpendicular al desplazamiento de la onda, como es el caso de una onda en una cuerda, como se ve en la figura 3.1 siguiente:

Figura 3.1

Imagen obtenida de http://bachillerato-fisica.blogspot.mx/../ Solo para fines educativos.

Otro caso son las ondas longitudinales que son aquellas en donde las partículas del medio oscilan o vibran en forma paralela a la dirección de propagación de la onda, como es el caso de las ondas sonoras (sonido) en donde las moléculas del material o fluido (como aire, agua, etc.) vibran paralelamente al desplazamiento de la onda, otro ejemplo es la propagación de un pulso en un resorte generado con un impulso paralelo al resorte, como se muestra en la siguiente figura 3.2:

Figura 3.2

Imagen obtenida de http://bachillerato-fisica.blogspot.mx/../ Solo para fines educativos.

3.2 Ondas en una cuerda

Es aquella onda de tipo transversal que se propaga en una cuerda, que puede ser generada por una serie de pulsos armónicos transversales a la cuerda, lo cual va a resultar en una onda de tipo senoidal en donde la posición de la perturbación (onda) está dada por la ecuación:

En donde se tienen los siguientes parámetros:

Haz clic en cada concepto para ver a detalle.

a. Amplitud (A).

Que es el valor máximo de la posición transversal (eje y) de la onda. Cabe mencionar que cuando la cuerda tiene una propagación continua de ondas, cada punto de la cuerda se encuentra oscilando transversalmente alrededor de la posición de equilibrio y=0 de una manera similar a la oscilación del sistema masa-resorte, por lo que la ecuación de posición de este punto es: , sin olvidar que este punto no tiene desplazamiento en x, solo en y en un movimiento armónico simple (M.A.S.). Sin embargo, el contacto con el siguiente punto de la cuerda da lugar para que la energía mecánica se trasmita y se propague a lo largo de toda la cuerda.

b. Velocidad de la onda (v).

Es la velocidad longitudinal, a lo largo del eje x, a la cual la energía de la onda se va propagando a velocidad constante. Cabe mencionar que esta velocidad depende de la tensión ( Te ) de la cuerda y su densidad lineal de masa (m) de acuerdo a la ecuación:

Siendo m la masa de la cuerda y L su longitud. Por otro lado, si la onda se propaga hacia la derecha (dirección positiva en el eje x) en la ecuación de posición se selecciona el signo menos (-), y si se propaga la onda hacia la izquierda se selecciona el signo más (+), esto es respectivamente:

c. Periodo (T).

Es el tiempo que tarda un punto fijo en la cuerda en completar una oscilación transversal (en el eje y) de tal manera que cuando dicho punto en la cuerda regresa a la misma posición, velocidad y aceleración transversales, se dice que vuelve a quedar con la misma fase en su M.A.S.

d. Longitud de onda (λ).

Es la distancia horizontal que recorre la onda en un tiempo igual al periodo de la onda.

e. Frecuencia angular (ω).

Es la velocidad angular del fasor (vector rotando) en el círculo de fase, de tal manera que al girar una revolución ha transcurrido un tiempo igual al periodo, por lo que la expresión queda como sigue:

f. Frecuencia de oscilación (f).

Representa el número de oscilaciones u ondas en un determinado tiempo, esto es: , y se relaciona con el periodo y la frecuencia angula de la siguiente manera:

g. Número de onda (k).

Representa el número de ondas que se forman en una distancia de 2π metros, esto es: , y se relaciona con la longitud de onda como: , de tal manera que si la longitud de onda es λ=2π metros, en ese espacio se forma una onda.

Al relacionar entre si las expresiones de los parámetros de la onda, se obtiene:

h. Velocidad transversal de la onda (Vy).

Representa la velocidad a la que se mueve la onda en la dirección transversal a la propagación, y que es equivalente a la velocidad a la que oscila un punto de la cuerda a lo largo del eje y, la cual no es constante (no confundir con la velocidad de la onda en la dirección de propagación, la cual es constante). La velocidad transversal (en y) se obtiene derivando parcialmente con respecto al tiempo la ecuación de la posición (y) transversal de la onda, por lo que resulta:

Cabe mencionar que el valor máximo de esta velocidad transversal es Aω que es cuando la onda o perturbación está pasando por la posición Y=0.

i. Aceleración transversal de la onda (ay).

Representa la aceleración a la que se mueve la onda en la dirección transversal a la propagación, y que es equivalente a la aceleración a la que oscila un punto de la cuerda a lo largo del eje y, la cual no es constante. Esta aceleración transversal (en y) se obtiene derivando parcialmente

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