Redes de Bravais

Redes de Bravais

Ya en el siglo XIX, el físico francés A. Bravais demostró que para evidenciar con claridad todas las simetrías posibles de las redes tridimensionales son necesarios no 7, sino 14 celdillas elementales, que, en su honor, son denominadas celdillas de Bravais. Estas celdillas se construyen a partir de los 7 poliedros anteriores, pero asociándoles una serie de puntos (nudos) que no sólo están situados en los vértices, sino también en el centro del mismo, o en el centro de sus caras.

La siguiente tabla ilustra estas 14 celdillas y los sistemas a los que pertenecen. La repetición en las tres direcciones del espacio de estas celdillas que contienen nudos origina lo que se denomina red espacial o de Bravais(lo que viene a ser algo así como «el esqueleto imaginario» del cristal).

TEMA 3: SIMETRÍA EN SÓLIDOS.

Los sólidos cristalinos están constituidos por un conjunto de átomos distribuidos en el espacio de forma que esta simetría se extiende hasta el infinito.

Encontramos los mismos elementos de simetría que en la simetría puntual, pero con una nueva operación que será la traslación. La traslación ya no deja ningún punto invariante por lo que es una operación de simetría no puntual.

A la hora de estudiar la traslación, nos interesa tener en cuenta el concepto de red o retículo.

Cuanto tenemos un cristal, tomamos un punto de referencia. Ahora buscamos un punto que tenga un mismo entorno y orientación que el punto de referencia tomado. El conjunto de puntos con igual entorno y orientación que el de referencia constituyen la red. La red será la misma independientemente del punto que tomemos como referencia.

La red nos indica el conjunto de puntos equivalentes por traslación. Esto quiere decir que si nos ponemos en cualquier punto de la red llegamos a cualquier otro punto de red con un vector (traslación). Si este vector de traslación se aplica al cristal, este queda indistinguible, es decir, he realizado una operación de simetría.

Tipos de red.

En 1860 Bravais se dedico a estudiar como se podían disponer una serie de puntos en el espacio mono, di y tridimensionalmente. Para ello se emplean 2 condiciones:

• Cada punto tiene el mismo entorno de puntos.

• Todos están orientados de la misma manera.

• en una dimensión.

... ...

Su red será:

... • ...

Celda unidad

a

La red son puntos formando una línea recta. Lo único que se podría cambiar en esta red sería el espaciado entre los puntos ( a esto lo llamaremos parámetro de la red (a)).

También se puede definir esta red por su celda unidad que es la porción que por reproducción por traslación nos da la red. La

...