Redes: el mundo es un pañuelo

Sinopsis:

La naturaleza es un entramado de relaciones e interacciones, una red de redes. Gracias a Internet y sus bases de datos, otra red de redes, disponemos por primera vez de una imagen fidedigna de la estructura de muchas de ellas. Ecosistemas, metabolismo celular, redes neuronales y un largo etc. exhiben propiedades topológicas comunes e inesperadas. Los científicos están descubriendo, entre otras cosas, que el mundo es un pañuelo. Algo que ya sabían nuestros abuelos.

Redes: el mundo es un pañuelo.

¿Qué tienen en común las líneas de alta tensión, el metabolismo celular, Internet, las cadenas tróficas de los ecosistemas o el cerebro? Algo obvio: todos estos sistemas son redes. Los conceptos de interacción o de relación entre elementos son pilares básicos para estructurar una explicación racional del mundo. Ambos pueden visualizarse como líneas que conectan a los elementos o nodos. La complejidad de interacciones o relaciones queda entonces plasmada en forma de red. A esta forma de pensar la naturaleza se la ha denominado conexionismo. Las redes pueden mostrar un conexionado extremadamente intrincado como en el caso de las redes metabólicas. Pueden presentarse en continua evolución como ocurre en la WWW donde las páginas web y los links se crean y destruyen a cada instante. O poseer diferentes pesos asociados a sus conexiones como en el caso de las redes neuronales donde existen neuronas activadoras e inhibitorias. Además, los nodos pueden ser sistemas dinámicos no lineales que varían en forma complicada en el tiempo. O ser de naturalezas muy distintas en la misma red. Por último, varias de estas complicaciones pueden acoplarse entre sí. Durante las últimas décadas, para progresar en su estudio se han obviado los problemas asociados a la estructura o topología. De este modo la investigación podía centrarse en la complejidad del comportamiento colectivo producida por la dinámica no lineal, en muchos casos, de los nodos. Así se ha tendido a utilizar redes de geometría regular, cadenas lineales o cuadrículas bidimensionales por ejemplo, para acoplar sistemas dinámicos idénticos como en el caso de los autómatas celulares o el modelo de Ising. En otras áreas se ha optado por la conexión total, todos con todos, como por ejemplo en algunas redes neuronales. O se han usado estructuras aleatorias, donde las conexiones entre nodos se establecen al azar. Ejemplos son las redes booleanas aleatorias o los vidrios de espín. De esta manera se ha progresado mucho en temas como la sincronización colectiva, el caos espaciotemporal, las transiciones de fase o la emergencia de complejidad.

Es obvio que la estructura de una red es determinante en su funcionamiento. Un resultado teórico reciente ha animado a la comunidad científica a atacar con vigor la vertiente olvidada: la estructura de las redes. En los años 60, el psicólogo S. Milgram, concluyó un experimento pionero en redes sociales. En su esquema cada individuo constituía un nodo, que se conectaba a otro individuo en caso de que fueran conocidos mutuos. ¿Qué número de individuos o nodos intermedios, diría el lector, que separan en promedio a dos personas escogidas al azar de entre la población norteamericana? La respuesta es: ¡tan solo seis! Desde entonces este resultado se conoce como “seis grados de libertad”, la versión estadística del dicho popular: “el mundo es un pañuelo”. Muy recientemente, inspirados en esta idea, Watts y Strogatz propusieron un modelo sencillo de red denominado Small World. En la figura mostramos un grafo regular (izquierda) al que asignaron valor p=0 y la derecha

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