SISTEMA DE FUERZAS ESTATICAMENTE DETERMINADO

SISTEMA DE FUERZAS ESTATICAMENTE DETERMINADO

Es aquel en que se pueden determinar los valores de todas las fuerzas exteriores que actúan sobre un cuerpo, solamente empleando las ecuaciones del equilibrio estático.                                    

                                    ΣFx = 0       ΣFy = 0     ΣM = 0         

SISTEMA DE FUERZAS ESTATICAMENTE INDETERMINADO

Es aquel en el cual no se pueden determinar todas las fuerzas exteriores que actúan sobre un cuerpo, mediante las ecuaciones del equilibrio estático, debido a que se tienen más incógnitas que ecuaciones.

Para resolver este tipo de sistema es necesario recurrir a las ecuaciones de las deformaciones para igualar el número de incógnitas con el número de ecuaciones.

PROBLEMAS

1.   Una barra de sección cuadrada, de acero (E = 2,1 x 106 Kgf /cm2) de 5cm de lado está sujeta rígidamente entre los muros y cargada con una fuerza axial de 20000 Kgf.  Determinar las reacciones en los extremos de la barra y el alargamiento de la parte derecha.[pic 1]

                                   10cm                       15cm

1. Considerar un tubo de acero (E = 2,1 x 106 Kgf /cm2) que rodea a un cilindro macizo de aluminio (E = 2,8 x 105 Kgf /cm2), comprimido todo el conjunto entre placas infinitamente rígidas por fuerzas aplicadas centralmente. El cilindro de aluminio tiene 7,5cm de diámetro y el diámetro exterior del tubo de acero es de 9cm. Si P = 24.000 Kgf, hallar las tensiones en el acero y en el aluminio.                                          

                                                                   P[pic 2]

                                                                                 L

                                                               P                                                                

3. Un corto tubo de fundición (E = 1,05 x 106 Kgf /cm2), de sección cuadrada está lleno de hormigón (E = 1,75 x 105 Kgf /cm2). La dimensión exterior de la fundición es de 45cm y el espesor de la pared de 4cm. El conjunto está comprimido por una fuerza axial P de 70000 Kgf aplicada a placas infinitamente rígidas, como en la figura anterior. Determinar la tensión en cada material y el acortamiento del elemento si L = 90cm.

4. La barra AB es absolutamente rígida y está soportada por tres varillas. Las dos varillas extremas son de acero (E = 2,1 x 106 Kgf /cm2) y tienen una sección de 3cm2. La central es de cobre (E = 1,2 x 106 Kgf /cm2) y de sección 9cm2. Todas las varillas tienen 2,1 m y están igualmente separadas entre sí, estando aplicadas las cargas de 6000 Kgf en el punto medio entre ellas. Despreciando el peso de la barra AB, determinar la fuerza en cada una de las barras verticales, considerando que AB permanece horizontal después de aplicar las cargas.

[pic 3]

                                                         A                                                                                 B

                                                                         6000Kgf                             6000Kgf 

TENSIONES Y DEFORMACIONES POR TRACCION O COMPRESIÓN CON VARICION DE TEMPERATURA

1.    Una barra compuesta está rígidamente sujeta a los dos apoyos. La parte izquierda es de acero      

       E = 2,1 x 106 Kgf/cm2, α = 11 x 10-6 1/°C) con sección uniforme de 9cm2 y 50cm de longitud. La de la derecha es de bronce (E = 9,8 x 105 Kgf/cm2, α = 17,7 x 10-6 1/°C) con sección uniforme de 6cm2 y 30cm de longitud. El conjunto esta inicialmente libre de tensiones y luego la temperatura desciende en 24°C. Si los apoyos no ceden, calcular la carga axial y tensión normal en cada barra. Si el apoyo derecho cede 0,01cm calcular la carga axial[pic 4]

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