Sinfonías

esta lección exploraremos el concepto de conjunto, como un concepto que nos permitirá apropiar mejor los conceptos de proposición y conectivo lógico. El concepto de conjunto corresponde a una idea que de hecho manejas sin saberlo.

Continuamente, estás reconociendo conjuntos en tu entorno, agrupando y haciendo operaciones entre ellos, básicamente, la idea que tenemos de conjunto nos lleva a definirlo como una colección de objetos.

Una idea intuitiva de conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, es decir que un conjunto es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común y a su vez, estos objetos, reciben el nombre de elementos del conjunto.Esta idea intuitiva de conjunto nos conduce a la definición del matemático alemán Georg Cantor, inventor de la teoría que hoy estudiamos, y hombre atormentado por ideas no concebibles por la mente humana, como el infinito absoluto y Dios.

"Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente." Georg Cantor

¿Que implica que un conjunto este bien definido?

Por ejemplo, si deseamos hacer un conjunto de sinfonías hermosas, nos encontramos con un conjunto que no está bien definido, ya que hasta una misma persona, a medida que madura en su apreciación musical, podría cambiar con el tiempo su idea de belleza sobre una sinfonía específica y cambiarla de conjunto.

Por el contrario, el conjunto de Sinfonías de Dvorak está bien definido.

¿Qué características deben cumplir los elementos del conjunto?

Observa el siguiente conjunto de sinfonías de Dvorak:

{ Sinfonía nº 1 The Bells of Zlonice, en do menor, Sinfonía nº 2 en si b mayor,

Sinfonía nº 3 en mi b mayor, Sinfonía nº 4 en re menor, Sinfonía nº 5 en fa mayor, Sinfonía nº 5 en fa mayor, Sinfonía nº 6 en re mayor, Sinfonía nº 7 en re menor, Sinfonía nº 8 en sol mayor, Sinfonía nº 9, del Nuevo Mundo en mi menor. }

Si observaste con atención el conjunto, habrás encontrado un elemento repetido, ahora bien, los elementos de un conjunto se caracterizan por tener carácter individual, esto es, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos.

Operaciones entre conjuntos

De las operaciones entre conjuntos, también podemos descubrir una interesante relación con la realidad que nos permitirá reconocer que efectivamente de manera cotidiana hacemos operaciones entre conjuntos:

Por ejemplo la operación de unión:

La unión entre dos o más conjuntos puede ser definida, como el conjunto formado por los elementos de todos los conjuntos, es decir que el nuevo conjunto contiene todos los elementos de A y todos los elementos de B.

¿Donde se encuentra ejemplificada esta operación en el mundo real?

Hagamos un conjunto con los elementos que hacen parte del teclado de tu computador, encontrarás que podemos definir el conjunto A como el conjunto formado por las teclas del alfabeto, y el conjunto B como el conjunto formado por las teclas que representan números. Estos conjuntos también son conocidos como teclado alfabético y teclado numérico.

Unión:

Al responder a la instrucción: Señala las teclas que corresponden a letras o números, tendrás que indicar tanto los elementos de A como los elementos de B, y en este caso habrás realizado la operación de unión entre conjuntos.

Intersección:

Al responder a la instrucción: "Señala las teclas que corresponden a letras y a números", tendrás que indicar aquellas teclas que cumplen con las dos funciones, encontrando un conjunto vacío en un PC de escritorio y un conjunto no vacío en un portátil. En este caso habrás realizado la operación de intersección entre los conjuntos A y B.

Diferencia:

De igual forma, la operación de diferencia, entre los conjuntos A y B (A-B) representa los elementos de A que no están en B.

Diferencia simétrica:

Finalmente, una operación como la diferencia simétrica entre los conjuntos A y B puede ser definida como el conjunto de los elementos que están en A y en B pero no en ambos.

1.

Pueden ser intuitivamente definidos como una colección de objetos

Un elemento de un conjunto se caracteriza por ser un elemento único

2.

El conjunto de personas felices es un conjunto que cumple con las características de un conjunto bien definido.

3.

Conjunto de poemas de Rafael Pombo

{ b, c, e }

4

Elementos únicos

Se diferencian entre si

5

Diferencia

6

Intersección

7

Diferencia

8

Diferencia simétrica

Conectivos Lógicos

Al igual que las proposiciones, también descubrirás que los conectivos lógicos, son usados de manera cotidiana en las diferentes construcciones gramaticales, los conectivos nos permiten construir expresiones gramaticales cada vez más complejas uniendo proposiciones simples o atómicas para conformar proposiciones compuestas:

¿Puedes reconocer los conectivos lógicos presentes en las siguientes proposiciones?

"Juan estudia Lógica o ética"

"El Joven Gustavo Dudamel es un excelente director y es suramericano"

"Hay perdón, si y sólo si hay olvido"

"Si considero el placer como fin último de la vida y como único camino hacia la felicidad, entonces soy epicureista"

Todas las proposiciones anteriores son proposiciones compuestas, es decir, están conformadas por una o más proposiciones simples unidas por un conectivo lógico, los conectivos lógicos que identificamos son:

y (Conjunción)

o (Disyunción)

entonces (Condicional)

si y sólo si (Bicondicional)

Estos conectivos lógicos no se encuentran necesariamente de una manera explícita en las expresiones gramaticales, veamos varios ejemplos:

"Si Juan estudia, aprende"

"Cuando Juan estudia, aprende"

Son expresiones equivalentes a: "Si Juan estudia, entonces aprende" de esta manera, hay muchas formas de encontrar un conectivo lógico como el condicional sin necesidad de encontrar la palabra entonces conectando las dos proposiciones lógicas.

Una clave para identificar, el conectivo lógico "si y sólo si" es reconocerlo

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