TECNOLOGIA

CAPÍTULO 4. ENERGÍA Y POTENCIA

En este capítulo, vamos a centrar nuestro interés, en tres conceptos muy importantes e íntimamente relacionados: el trabajo, la energía y la potencia.

Para un sistema cuya masa es constante, la segunda ley de Newton ( F = ma ), lleva a una ecuación de movimiento de la forma,

De la anterior ecuación podemos decir que:

• F(r) es una función conocida de la posición.

• El problema puede ser solucionado si conocemos la evolución temporal del vector velocidad ( v ).

La solución de la ecuación anterior es fácil en una dimensión, y nos va a permitir estudiar la relación de trabajo-energía en física.

La energía y la potencia también se mencionan mucho en nuestro entorno. Su verdadero valor e importancia se verá con ayuda de la física, en donde estos conceptos se aplican muy a menudo en la solución de múltiples problemas de diversos sistemas.

EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

• Qué conoce usted como trabajo?

• Cuando corremos y llegamos agotados decimos que hemos gastado mucha energía, ¿porqué?.

• Que tipos o formas de energía conoce.

• Donde ha escuchado el termino potencia?.

• Cuándo dicen los mecánicos que un auto tiene una gran potencia?

16. SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN EN UNA DIMENSIÓN

Una gran cantidad de problemas pueden ser reducidos a un movimiento en una sola dimensión, en donde sólo se necesita una variable para describir dicho movimiento. El oscilador armónico unidimensional es un buen ejemplo de esto. Al tener este tipo de problemas la ecuación de movimiento se reduce a,

que equivale a,

Esta última ecuación puede ser resuelta fácilmente por medio de un tratamiento matemático.

Primero integraremos formalmente esta ecuación con respecto a “x”, desde el punto xa hasta el punto xb,

La integral de la derecha puede ser evaluada, ya que conocemos la forma funcional de la fuerza con respecto a la distancia, por ejemplo en el caso del resorte tenemos F(x) = −kx.

Sin embargo la ecuación de la izquierda parece intratable, pero podemos cambiar de variable de x a t, mediante un “truco” conocido en cálculo como regla de la cadena y cambio de variable,

De esta forma la ecuación puede expresarse como,

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