TELETRÁFICO

ACTIVIDAD No. 6

TRABAJO COLABORATIVO No. 1

TELETRÁFICO

Curso

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

2011

INTRODUCCION

Mediante el presente trabajo colaborativo el lector encontrará el desarrollo de una serie de ejercicios relacionados con la primera Unidad del curso de Teletráfico, los cuales abarcan los temas de Introducción a la Ingeniería de Teletráfico, Teoría de las probabilidades y estadísticas y, en adición a lo anterior, los Procesos de llegada.

Para el desarrollo de los mismos se hizo uso del módulo del curso así como de recursos virtuales de la ITU y otras lecturas complementarias disponibles en el aula virtual.

Ejercicios

1. En el diagrama se muestra una parte del proceso de tráfico. Este se refiere a las ocupaciones de un grupo de disponibilidad total de seis circuitos, durante cinco minutos. Las líneas horizontales señalan la ocupación de los circuitos. La escala de tiempo es de 10 segundos sobre el eje de tiempo.

Marque en la línea de “sucesos” con ↑, cada vez que comience una nueva ocupación y con↓ cada vez que termine una ocupación.

R/. Ver la Figura 1.

Cuántos sucesos hubo?

R/. Hubo 20 sucesos. En un periodo de 5 minutos se hicieron 10 llamadas que son las que vemos en el diagrama iniciando con un punto negro y terminan 10 ocupaciones, dando el total de sucesos.

Llene el diagrama con el número de dispositivos ocupados para el período de cinco minutos.

R/. Ver la Figura 1.

Figura 1. Número de sucesos y de circuitos ocupados en el intervalo de 5 minutos con muestreo cada 10 s.

Calcule el tráfico cursado en el período! (Pruebe distintas maneras!).

R/. Con base en el gráfico anterior se obtienen los valores para reemplazar en las siguientes fórmulas:

A=ys; y=N/T;s=1/N ∑▒t_v

Donde:

A = Tráfico en Erlang.

y = Intensidad de llamadas (llamadas/unidad de tiempo).

s = Tiempo medio de espera.

N= Número de ocupaciones.

T= Periodo.

tv = Duración de la ocupación no. v

Entonces:

y=12/30=0.4

s=1/12 (3,7,4,12,8,11,6,9,8,5,1,8)=82/12=6.833

A=(0.4)(6.833)=2.733 Erlang

A=1/T ∑▒t_v

Como se tiene el valor de ∑▒t_v del ejercicio anterior, se procede a reemplazar:

A=82/30=2.733 Erlang

A=1/T ∑▒〖p〖∙t〗_p 〗

Donde:

p = Número de ocupaciones simultáneas en el grupo

tp = Tiempo total con exactamente p ocupaciones.

A=1/30 (1∙3+2∙10+3∙11+4∙4+5∙2)

A=82/30=2.733 Erlang

Asuma que el grupo es explorado cada 15 segundos, comenzando en t = 2.5 segundos. Cuál sería el tráfico como resultado de la exploración?

R/. Para resolver a esta interrogante se hace uso del siguiente diagrama:

Figura 2. Número de sucesos y de circuitos ocupados en el intervalo de 5 minutos con muestreo cada 15 s.

Ahora, como el grupo es explorado cada 15 segundos, el valor del periodo va a ser T=20; y usando una de las ecuaciones del numeral anterior para hallar tráfico, la respuesta sería:

A=1/T ∑▒〖p〖∙t〗_p 〗

A=1/20 (1∙2+2∙7+3∙7+4∙3+5∙1)=54/20=2.7 Erlang

Cuál es el tiempo de ocupación promedio de aquellas ocupaciones que se han completado totalmente dentro del intervalo de cinco minutos?

R/. El tiempo de ocupación total era 820 segundos. Tuvimos en total 12 ocupaciones. Hubo, sin embargo, dos ocupaciones salientes cuando comenzamos las observaciones. No sabemos su duración total. Hubo también dos ocupaciones no terminadas al final del período.

Para obtener un justo estimado del tiempo promedio de espera, tenemos que excluir estas cuatro ocupaciones y tomar el promedio de las 8 ocupaciones restantes.

El tiempo total para estas 8 ocupaciones fue:

820 - 70 - 30 -10 -50 = 660 segundos entonces h = 660 8 = 82.5 segundos

Si hubiésemos incluido los cuatro tiempos de ocupación incompletos habríamos obtenido:

h = 820 12 = 68.3 segundos

Si el período de observación hubiera sido más largo que cinco minutos, la diferencia sería menor.

2. Una medición especial durante una hora dio un estimado de la distribución del tráfico de un grupo de cinco dispositivos. El resultado fue como sigue:

No. de circuito

0 1 2 3 4 5

Parte del tiempo 0.043 0.107 0.134 0.111 0.070 0.070

a) Cuál fue el tráfico cursado?

R/. Calculamos el trafico cursado de la formula

A^´=∑_(U=1)^P▒P[P]

La cual da:

A= 0.107x1 + 0.134x2 + 0.111x3 + 0.070x4 + 0.070x5 = 1.338

El Trafico cursado es: A= 1.338 Erlang

b) Cuál fue la congestión temporal si el grupo sólo tenía cinco circuitos?

R/. Congestión de Tiempo.- De acuerdo a la medición, todos los circuitos estaban ocupados 0.070 del

Tiempo, por tanto: E = 0.070

c) Cuál fue el tráfico ofrecido si podemos asumir que B = E?

R/. Tenemos que encontrar el tráfico ofrecido, de la ecuación:

A(1-E_5(A) = 1.338 or A(1-[5]) = 1.338

Después de algunos intentos, encontramos: A = 1.500

d) Cuántas llamadas serían rechazadas durante la hora, si asumimos que el tiempo promedio de espera es ? segundos 50 = h

R/. Con el tiempo promedio de ocupación = 100 segundos, encontramos que debería haber:

Y= A/H = 1.5/100 . 3600 = 54

Llamadas ofrecidas durante la hora. El número estimado de llamadas rechazadas es entonces:

y. E = 54x0.070= 3.78

3. El tráfico en un grupo de circuitos se midió explorando cada 45 segundos durante un período de cuatros horas. El contador se leía cada 60 minutos, sin reinicializarlo. El contador fue puesto en cero al comienzo de la medición.

Determine la hora pico y el tráfico cursado durante esta hora! Cuál es el error estándar del tráfico ofrecido observado?. (El tiempo promedio de espera fue de dos minutos).

Tiempo Lectura Valor

9:45

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