Tecnologia

2. Una màquina du un volant d’inèrcia de massa m = 100 kg format

per un disc massís de ∅ = 500 m de diàmetre que gira a

n = 300 min^−1. Si les forces de fricció originen un moment de

M(fricció) = 2 N • m, determina el moment M(f) de frenada necessari

per aturar el volant en un temps de t = 30 s. Calcula també

l’energia calorífica Q total dissipada en la frenada.

Dades

m= 100kg

D= 500 m –> r= 250m

N=300 min^-1 =>w(1)= 300•2π/60=31,41 rad/s

M (fricció)= 2 N•m

M (frenada)=?

T= 30 s

Q= ?

Operacions

I =1/2• mR^2 =1/2• 100 • 0,25^2 = 3,125 kg m2

W1−2 =1/2 I (ω 2^2 − ω 1^2) -> (−M −2) • ϕ =1/2• 3,125 • (0 − 31,41 rad/s^2)

ωf = ω0 + αt => 20 = 31,4 + α • 30 => α = − 1,04 rad/s^2

ϕ = ϕ0 + ω0t +12αt^2 => ϕ = 0 + 31,4 • 30 +12• (− 1,04)• 30^2 = 474,3 rad

(−M −2) • 474,3 =1/2• 3,125 (0 − 31,41^2)

W = M ϕ = (1,25 + 2 ) • 474,3 =

4. En una planta de tractament de residus s’utilitza la combustió de biomassa (residus vegetals i animals) per produir aigua calenta. La planta rep diàriament m = 30 t de biomassa de poder calorífic p = 9 MJ/kg, que crema al llarg de tot al dia. El rendiment de la instal•lació és η = 0,60. La calor específica de l’aigua és ce = 4,18 J/(g ºC) i cal incrementar la temperatura en T = 50 ºC.

Determina:

a) L’energia diària E(dia), en kW • h, i la potència mitjana, en

kW, produïdes per la combustió de la biomassa.

b) La quantitat m d’aigua diària escalfada.

c) El cabal mitjà q, en L/s, d’aigua calenta que es produeix.

Dades

m = 30 t

p = 9 MJ/kg

η = 0,60

ce = 4,18 J/(g ºC)

T = 50 ºC.

E(dia)=?

P=?

m=?

q=?

Operacions

a) E=m(b)•p(b) = 30 ⋅10^3 ⋅9 = 270 GJ =

P= E/t= 75•10^3/24=

b) M=E• η/c• t = 270•10^9• 0,6/ 4,18•10^3•50=

c) q= m•p/t= 775•10^3/ 24•3600=

...