Trabajo práctico RCM

1) Calcule En cada uno de los siguientes casos:

a) ; b)

2) Calcule de . Calcule si

3) Calcule

a) si y se define implícitamente por

b) si y se define implícitamente por

4) Encuentre las coordenadas del punto de la curva en el que la tangente

es perpendicular a la recta

5) Sea la función Determine intervalos de crecimiento, decrecimiento,

concavidad hacia arriba, concavidad hacia abajo, extremos locales. Bosqueje la

curva

Máximos y Mínimos

1) Obtenga y clasifique los puntos críticos de las funciones

a)

b) es una constante no nula)

2) Demostrar que el valor máximo de sobre la esfera

es

3) Utilice multiplicadores de Lagrange para resolver los siguientes problemas:

a) Obtener los puntos críticos de sujeto a la restricción

b) Obtener los puntos sobre la curva de intersección del plano y la superficie que están mas cerca y mas alejados del origen.

4) Obtenga las dimensiones del paralelepípedo rectangular de mayor volumen que

puede inscribirse en una esfera de radio 1

5) Hallar el máximo y el mínimo absoluto para la función en la

bola

6) Un servicio de entrega de paquetes establece que las dimensiones de una caja

rectangular deben ser tales que la longitud mas el doble del ancho mas el doble de

la altura no sobrepase los 108 centímetros. Cuál es el volumen de la caja mas grande

que se puede enviar bajo estas condiciones.

7) Un globo esférico se dilata por efecto del calor del sol.

a) Encuentre la razón de cambio del volumen del globo con respecto de su radio

cuando este mide 5 metros.

b) Si el volumen del globo aumenta con razón constante de 10 metros cúbicos

por hora ¿ con que rapidez aumenta el radio cuando m

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