UANCV – INGENIERIA MECATRONICA DIGITALES-I
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UANCV – INGENIERIA MECATRONICA DIGITALES-I
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GUIA : II
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIFICACIÓN
- Sistema binario
- Sistema Hexadecimal
- Código BCD
- Código Gray
- Integración de los sistemas numéricos.
- Byte, nibble y palabra
- Códigos alfanuméricos
- Método de Paridad para la detección de errores .
- Aplicaciones .
Sistemas de Codificación
Código
Código: uso sistemático y de preferencia estandarizado de un conjunto se símbolos
para representar información.
Ejemplo: luces de un semáforo
Luz Roja => ALTO
Luz Amarilla => PRECAUCIÓN
Luz Verde => SIGA
Tipos: - Códigos Binarios (Numéricos)
- Códigos de Caracteres
- Códigos para detección y corrección de errores.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Sistemas de numeración:
Intuitivamente → son las diferentes formas de representación de los números.
Formalmente → conjunto finito de símbolos con unas reglas de
asignación de forma que cada una de las posibles combinaciones tiene uno y sólo
uno significado posible.
Sistemas binarios
Un sistema binario se caracteriza por tener dos valores posibles que, en términos
de voltaje, se corresponden a dos valores de tensión, los que se representan
numéricamente por un “1” y por un “0”.
Generalmente, la “lógica positiva” hace corresponder un valor de tensión alto al
“1” y un valor de tensión bajo al “0” (y viceversa para la “lógica negativa”):
Lógica Positiva
1 (voltaje alto)
0 (voltaje bajo)
H
L
V
V
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La correspondencia entre los
primeros 16 números decimales y
binarios se muestra en la
siguiente tabla:
Mientras más dígitos tiene un
sistema, más compacta es su
notación. Así, los dígitos
bina-rios tienden a ser más
largos (en un factor
log210=2,3222) que su
correspondiente notación
decimal.
Porqué usar la representación binaria ..?
Las principales razones por las cuales utilizar sistemas de representación binaria
son:
• Los sistemas de procesamiento de información se construyen en base a
conmutadores;
• Los procesos de toma de decisión, en un sistema digital, son binarios; y
• Las señales binarias son más confiables que las que tienen más niveles de
cuantificación.
Conmutadores
Supóngase un sistema de iluminación basado en dos interruptores o conmutadores
(como el que existe en la parte inferior y superior de una escalera):
Nú m e r o d e cima l Nú me ro b in a r io
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
S 1 1
S2
0
1
0
220V Ampolleta
S1 A
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Toma de decisiones
Gran parte de los procesos de decisión tienen carácter binario
Un sistema puede caracterizarse lingüísticamente como:
Confiabilidad
Las señales binarias son mucho más confiables para ser transmitidas entre dos
puntos distantes. Al usar sólo dos niveles de voltaje para representar un dígito, el
sistema es más inmune a la presencia de ruidos.
Acciones o Conclusiones
A
A
Condiciones o premisas
S
S
S
S
1 (ampolleta encendida)
0 (ampolleta apagada)
0 (conmutador 2 en posición 0)
1 (conmutador 2 en posición 1)
0 (conmutador 1 en posición 0)
1 (conmutador 1 en posición 1)
2
2
1
1
Respuestas etc.
INCORRECTO
CORRECTO
FALSO
VERDADERO
NO
SI
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Un Sistema Númerico es un conjunto de dígitos utilizados para representar
cantidades.
Un Dígito es un símbolo o carácter que es utilizado por un Sistema Numérico.
Ejemplo de Dígitos:
157 en el sistema decimal (de base 10) se
compone de los dígitos 1, 5 y 7
Los sistemas de numeración que poseen una base deben cumplir con la notación
posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso
005 50 500 5000 etc.
• Sistemas de numeración :
– Decimal : base 10
– Binario : base 2
– Hexadecimal : base 16
– Octal : base 8
Presenta pesos específicos por cada posición del dígito o bit
- Sistema Decimal
• Base 10
• Utiliza 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
• Ejemplo: 10359
- Sistema Binario
• Base 2
• Utiliza 2 dígitos (0, 1)
• Ejemplo: 10110b
- Sistema Hexadecimal
• Base 16
• Utiliza 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
• Ejemplo: 1F7D3H
• Se utiliza para simplificar la notación binaria
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
En cada sistema de numeración se define una BASE (B) que indica la cantidad de
símbolos distintos que usa.
Cualquier número N se podrá expresar como un polinomio en función de esa
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BASE:
donde: ai = cifras o guarismos que componen al número
N → 0 ≤ ai < B
• COMPUTADOR: Sistema digital.
• Trabaja con dos niveles de información.
• La unidad mínima que puede manejar es el BIT: ‘0’ o ‘1’
• Un SISTEMA DE NUMERACIÓN de base n utiliza un conjunto de
n símbolos para representar los números.
• Un número se expresará como un conjunto de cifras. Cada una
contribuye con un valor que depende de:
• El valor que representa la cifra.
• La posición que
...