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UVM actividad 10


Enviado por   •  10 de Julio de 2019  •  Documentos de Investigación  •  667 Palabras (3 Páginas)  •  727 Visitas

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[pic 2]

8.14 Un ingeniero civil quiere comparar dos instrumentos para medir la cantidad de bifenilos policlorados (pcb) en tallos de maíz. Se corta y tritura una muestra de tallos, luego se toman dos cucharadas del material. Una se mide con el primer instrumento y la otra con el segundo instrumento. Todo este proceso se repite cinco veces. Los resultados, en partes por miles de millones, son los siguientes:  

[pic 3] 

Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias en lecturas de instrumento, suponiendo que las diferencias tienen una distribución normal.  

   

Cuando muestras aleatoriamente independientes de n1 y n2 observaciones han sido seleccionadas de poblaciones con media μ1 y μ2 y varianzas 𝜎12 y 𝜎22, respectivamente, la distribución muestral de la diferencia (X1 – X2) tiene las siguientes propiedades:

 

1. La diferencia de medias muestrales es un estimador puntual de la diferencia de medias poblacionales, y el error estándar es:

 

[pic 4]

𝞼𝟐𝟏 + 𝞼𝟐𝟐 

SE=

        𝒏𝟏        𝒏𝟐

 

Que se puede estimar como

 

[pic 5]

SE= 𝒔𝟐𝟏 + 𝒔𝟐𝟐   cuando los tamaños muestrales son grandes

        𝒏𝟏        𝒏𝟐

 

 

  1. Si las poblaciones muestreadas están distribuidas normalmente, entonces la distribución muestral de (X1 – X2) tiene una distribución normal exacta, cualquiera que sea el tamaño muestral

 

  1. Si las poblaciones muestreadas no están distribuidas normalmente, entonces la distribución muestral de (X1 – X2) tiene una distribución aproximadamente normal cuando n1 y n2 son ambas de 30 o más, debido al teorema del límite central

 

Muestra

1

2

Sumatoria

30

25

n

5

5

Media X

6

5

Varianza 

(s²)

6.5

2.5

Confianza

95%

95%

Probabilidad de error 

𝞪 

5%=0.05

5%=0.05

UNIDAD 5 Libro: Probabilidad y estadística para ingenieros

Como se supone que las diferencias tienen una distribución normal de acuerdo con el problema

 

𝞪/2 = 0.05/2 = 0.025

 

Z = 1.96

 

Estimador Puntual = XD = X1 – X2 

 

XD= X1 – X2 = 6 – 5 = 1

 

Intervalos de confianza

 

(X1 – X2) +/[pic 6]         

 

 

[pic 7]) = 1 +/-[pic 8]) = 1 +/-[pic 9] 

 

 

[pic 10]) = 1 +/- 1.96 + (3.1144) = 1 +/- 6.1043 

 

Se utilizan las desviaciones muestrales estándar para aproximar las desviaciones estándar poblacionales desconocidas

 

Límite Inferior = 1 – 6.1043= -5.1043

Límite Superior = 1 + 6.1043 = 7.1043

 

El Intervalo de Confianza es: (-5.1043 < μ1 – μ2 < 7.1043) en un nivel del 95%

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