UVM actividad 10
Enviado por jorgegomora • 10 de Julio de 2019 • Documentos de Investigación • 667 Palabras (3 Páginas) • 718 Visitas
[pic 2]
8.14 Un ingeniero civil quiere comparar dos instrumentos para medir la cantidad de bifenilos policlorados (pcb) en tallos de maíz. Se corta y tritura una muestra de tallos, luego se toman dos cucharadas del material. Una se mide con el primer instrumento y la otra con el segundo instrumento. Todo este proceso se repite cinco veces. Los resultados, en partes por miles de millones, son los siguientes:
[pic 3]
Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias en lecturas de instrumento, suponiendo que las diferencias tienen una distribución normal.
Cuando muestras aleatoriamente independientes de n1 y n2 observaciones han sido seleccionadas de poblaciones con media μ1 y μ2 y varianzas 𝜎12 y 𝜎22, respectivamente, la distribución muestral de la diferencia (X1 – X2) tiene las siguientes propiedades:
1. La diferencia de medias muestrales es un estimador puntual de la diferencia de medias poblacionales, y el error estándar es:
[pic 4]
𝞼𝟐𝟏 + 𝞼𝟐𝟐
SE= √
𝒏𝟏 𝒏𝟐
Que se puede estimar como
[pic 5]
SE= √𝒔𝟐𝟏 + 𝒔𝟐𝟐 cuando los tamaños muestrales son grandes
𝒏𝟏 𝒏𝟐
- Si las poblaciones muestreadas están distribuidas normalmente, entonces la distribución muestral de (X1 – X2) tiene una distribución normal exacta, cualquiera que sea el tamaño muestral
- Si las poblaciones muestreadas no están distribuidas normalmente, entonces la distribución muestral de (X1 – X2) tiene una distribución aproximadamente normal cuando n1 y n2 son ambas de 30 o más, debido al teorema del límite central
Muestra | 1 | 2 |
Sumatoria | 30 | 25 |
n | 5 | 5 |
Media X | 6 | 5 |
Varianza (s²) | 6.5 | 2.5 |
Confianza | 95% | 95% |
Probabilidad de error 𝞪 | 5%=0.05 | 5%=0.05 |
UNIDAD 5 Libro: Probabilidad y estadística para ingenieros
Como se supone que las diferencias tienen una distribución normal de acuerdo con el problema
𝞪/2 = 0.05/2 = 0.025
Z = 1.96
Estimador Puntual = XD = X1 – X2
XD= X1 – X2 = 6 – 5 = 1
Intervalos de confianza
(X1 – X2) +/[pic 6]
[pic 7]) = 1 +/-[pic 8]) = 1 +/-[pic 9]
[pic 10]) = 1 +/- 1.96 + (3.1144) = 1 +/- 6.1043
Se utilizan las desviaciones muestrales estándar para aproximar las desviaciones estándar poblacionales desconocidas
Límite Inferior = 1 – 6.1043= -5.1043
Límite Superior = 1 + 6.1043 = 7.1043
El Intervalo de Confianza es: (-5.1043 < μ1 – μ2 < 7.1043) en un nivel del 95%
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