Unidad Central De Procesamiento

LA UNIDAD CENTRAL DE

PROCESAMIENTO (UCP)

La Unidad Aritmético Lógica

Es donde ocurre el procesamiento real de los datos. Se realizan todos los cálculos y todas las comparaciones y genera los resultados.

Representación de enteros

En el sistema de numeración binaria cualquier número puede representarse tan solo con los dígitos 1 y 0, el signo menos y la coma.

Representación Signo – Magnitud: Existen varias convenciones alternativas para representar números enteros, tanto positivos como negativos. Todas ellas implican tratar el bit más significativo de la palabra como un bit de signo. Si dicho bit es el 0 el número es positivo, y si es 1, el número es negativo.

La forma más sencilla de representación que emplea un bit de signo es la denominada representación signo – magnitud. En una palabra de n bits, los n – 1 bits de la derecha representan la magnitud del entero.

Representación complemento a dos:

Al igual que la representación en signo – magnitud, la representación en complemento a dos usa el bit más significativo como bit de signo, facilitando la comprobación de si el entero es positivo o negativo.

Difiere de la representación signo – magnitud en la forma de interpretar los bits restantes.

Conversión entre longitudes de bits diferentes:

A veces se desea tomar un entero de n bits y almacenarlo en m bits, siendo m > n. Esto se resuelve fácilmente en la notación signo – magnitud: simplemente trasladando el bit de signo hasta la nueva posición más a la izquierda y rellenando con ceros.

Aritmética de enteros

Negación:

El número de combinaciones diferentes en una palabra de 8 bits es 2n, un número par. Con ellas queremos representar enteros positivos, negativos y el 0. Cuando se representa el mismo número de enteros positivos que de negativos (en signo magnitud) resultan dos representaciones distintas del 0. Si hay solo una representación del 0, entonces debe haber un número desigual de números positivos que de negativos representados. En el caso del complemento a dos, hay una representación de n bits para el –2n, pero no para el 2n.

Suma y Resta:

Para detectar el desbordamiento se debe observar la siguiente regla: al sumar dos números, cuando ambos son, o bien positivos o bien negativos, se produce desbordamiento si, y solo si, el resultado tiene signo opuesto.

Multiplicación Comparada con la suma y la resta, la multiplicación es una operación compleja, ya sea se realice en hardware o en software.

El algoritmo de Booth

Este algoritmo tiene la ventaja adicional de acelerar el proceso de multiplicación respecto de una aproximación más directa.

División

Es algo más compleja que la división pero está basada en los mismos principios generales

El algoritmo puede definirse como sigue:

1. Cargar el divisor en el registro M y el dividendo en los registros A y Q. El dividendo debe estar expresado como numero en complemento a dos de 2n bits. 0111 pasa a ser 00000111 y el 1001 pasa a 11111001.

2. Desplazar A y Q una posición de bit a la izquierda.

3. Si M y A tienen el mismo signo, ejecutar A  A – M; si no, A  A + M. La operación anterior tiene éxito si el signo de A es el mismo antes y después de la operación.

a) Si la operación tiene éxito o (A = 0 AND Q = 0), entonces hacer Q0  1

b) Si la operación no tiene éxito y (A ≠ 0 OR Q ≠ 0), entonces hacer Q0  0, y restablecer el valor anterior de A.

5. Repetir los pasos 2 y 4 tantas veces como numero de bits tenga Q

6. El resto está en A. si los signos del divisor y del dividendo eran iguales, el cociente esta en Q; si no, el cociente correcto es el complemento a dos de Q.

Representación de números de punto flotante:

Con una notación de coma fija es posible representar un rango de enteros positivos y negativos centrado en el 0. Asumiendo una coma binaria fija, dicho formato permite también representar números con parte fraccionaria. Aunque tiene sus limitaciones.

Aritmética en coma flotante

Suma y resta

Etapas Básicas:

Comprobar valores cero -> Ajuste de mantisas -> Sumar o Restar las mantisas ->Normalizar el resultado

Procedimiento:

Los dos operandos deben transferirse a registros que serán utilizados por la ALU. -> Si se trata de una resta se le cambia el signo al substraendo. -> Si uno de los operandos es cero, se da el otro como resultado.

Estándar de IEEE para la aritmética binaria en coma flotante.

IEEE 754 define el formato y detalla cuestiones prácticas específicas y procedimientos para que la aritmética en coma flotante produzca resultados uniformes y predecibles, independientemente de la plataforma hardware.

NaN indicadores y silenciosos.

NaN: es una entidad simbólica codificada en formato de coma flotante.

NaN indicador: señala una condición de operación no valida siempre que aparece como operando.

Permiten representar valores de variables no inicializadas y tratamientos de tipo aritmétic, que no están contemplados en el estándar.

Números denormalizados: se incluyen para reducir las situaciones de desbordamiento

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