ALGORITMO ADITIVO0 DE BALAS

Resolver el siguiente problema 0-1:

Max w=3y1+2y2-5y3-2y4+3y5

Sujeta a:

y1 + y2 + y3 + 2y4 - y5" 4

7y1 +3y3 - 4y4 - 3y5 " 8

11y1 -6y2 +3y4 - 3y5 " 5

y1,y2,y3,y4,y5 = (0_1)

El problema se puede poner en la forma inicial requerida por el algoritmo aditivo, utilizando las siguientes operaciones:

• Multiplique la función objetivo por -1.

• Multiplique la tercera restricción por -2.

• Añada las variables s1,s2 y s3 para convertir las tres restricciones en ecuaciones.

• Sustituya y1=1-x1 , y2=1-x2 , y5=1-x5 , y3=x3 , y y4=x4 para producir todos los coeficientes objetivo positivos.

La conversión da por resultado la siguiente función objetivo:

Min z'=3x1+2x2+5y3-2x4+3x5-8

Para mayor facilidad, ignoremos la constante -8 y reemplazaremos z' +8 con z, de manera que el problema convertido resultante se lee como:

Min z=3x1+2x2+5y3-2x4+3x5

Sujeta a: x1 - x2 + x3 + 2x4 - x5 -s1 = 1

-7x1 +3x3 - 4x4 - 3x5 -s2 = -2

11x1 -6x2 -3x4 - 3x5 -s3 = 5

x1,x2,x3,x4,x5 = (0_1)

Debido a que el problema modificado busca la minimización de una función objetivo con todos los coeficientes positivos, una solución inicial lógica debe consistir en variables binarias todas cero. En este caso, las holguras actuarán como variables básicas y sus valores los dan los lados derechos de la ecuación. La solución se resume en la siguiente tabla:

Dada una solución binaria inicial toda cero, la solución de holgura asociada es:

(s2 ,s2 ,s3 ) = (1,-2,-1) , z=0

Si todas las variables fueran no negativas, concluiríamos que la solución binaria toda cero es óptima. Sin embargo, debido a que algunas de las variables son no factibles (negativas), necesitamos elevar una o más variables binarias al nivel 1 para lograr la factibilidad (o concluimos que el problema no tiene una solución factible).

La elevación de una (o de algunas) de las variables binarias cero al nivel 1 ocurre en el algoritmo aditivo una a la vez. La variable elegida se llama variable de ramificación y su selección se basa en el empleo de pruebas especiales.

La variable de ramificación debe tener el potencial de reducir la no factibilidad de las holguras. Si venos la tabla anterior x3 no se puede seleccionar como una variable de ramificación, debido a que sus coeficientes de restricción en la segunda y tercera restricciones son no negativos. Por tanto, la determinación de x3=1 solo puede empeorar la no factibilidad de s2 y s3. A la inversa, cada una de las variables restantes tiene por lo menos un coeficiente de restricción negativo en las restricciones 2 y 3, de allí que una combinación de estas variables puede producir holguras factibles. Por consiguiente, podemos excluir a x3 ya a considerar x2, x3, x4 y x5 como las únicas candidatas posibles

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