ALI_U2_RM

Ecuación lineal:

6x + 9y + 7z = 20.5

2x + 2y + z   = 4.5

4x + 6y + 3z = 12

Matriz:[pic 1]

6   9   7   20.5        6  9  7   20.5[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

2   2   1     4.5        2F1 -  6 F2            0  6  8   14

4   6   3    12        4  6  3    12

[pic 7][pic 8]

6   9   7   20.5        6  9  7   20.5[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

0  6  8     14         4F1 -  6 F3            0  6  8   14

4   6   3    12        0  0  10  10

[pic 13]

6   9   7   20.5        6  9  7        20.5[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

0  6  8     14         6 ÷  F2            0  1  1.33   2.33

0  0  10  10        0  0  10      10

Resolvemos por el sistema escalonado que resulta sustituyendo de abajo hacia arriba.

6x  + 9y  + 7z  =20.5

y  + 1.33z = 2.33

10z  = 10

1.-   6x  + 9y  + 7z      =20.5        

        y  + 1.33z = 2.33

       10z  = 10

        Z= 1

2.-    6x  + 9y  + 7z      =20.5        

        y  + 1.33(1) = 2.33  se sustituye z en la ecuación

        y = 1

3.-    6x  + 9(1)  + 7(1)      =20.5         se sustituyen y y z

         X = 0.75                  

         X=0.75                                               Solución: (0.75, 1, 1)

         Y= 1

         Z= 1

Comprobamos la solución.

[pic 19]

      6(0.75) + 9(1) + 7(1) = 20.5

      2(0.75) + 2(1) + 2(1)  = 4.5

      4(0.75) + 6(1) + 3(1)  = 12

Cantidad en litros que se colocaron en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.

S1 = 20.5 lts.

S2 = 4.5  lts.

S3  = 12 lts.

Comprobación

2x + 2y + z =4.5

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

4(2.25 – y - 0.50z) + 6y + 3z = 12

6(2.25 – y – 0.50z) + 9y + 7z =20.5

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