ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS DINÁMICOS MEDIANTE EL USO DE MATLAB SISTEMAS DINÁMICOS Y CONTROL

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS DINÁMICOS MEDIANTE EL USO DE MATLAB

SISTEMAS DINÁMICOS Y CONTROL

Abstract- En el presente informe se desarrolla el análisis de estabilidad y respuesta ante una entrada escalón para diferentes sistemas propuestos mediante el uso de Matlab.

Palabras claves- estabilidad, escalón, tiempo, frecuencia, sistema dinámico.

Objetivos:

1. Realizar una introducción a los conceptos básicos de Matlab
2. Establecer la estabilidad de los sistemas propuestos en función del tiempo mediante el uso de Matlab
3. Establecer la estabilidad de los sistemas propuestos en función de la frecuencia mediante el uso de Matlab
4. Hacer una comparación de los dos métodos anteriormente hallados

Fundamento teórico

1. Respuesta escalón
2. Error de estado estacionario
3. Clases de sistemas (inestable, oscilatorio, sobre amortiguado, críticamente amortiguado, sub amortiguado)
4. Lugar geométrico de las raíces

Desarrollo

• Mediante el uso de Matlab se realizó una matriz de tamaño n con la restricción que cada coeficiente de dicha matriz es la multiplicación de sus coordenadas. Al tener esa matriz se le da la opción al usuario que extraiga una sub matriz del tamaño de su preferencia.  

Uno de los posibles resultados es:

[pic 1]

                                Figura 1. Sub matriz de tamaño 3

[pic 2]

        Figura 2. Sub matriz tamaño 9

• Para observar la estabilidad de cuatro sistemas diferentes, se desarrolló un código en Matlab con una entrada escalón y se hizo el respectivo análisis hallando los parámetros en función del tiempo (mp, ts, tr, yss, ess) y comparándolos en función de la frecuencia con el lugar geométrico de las raíces.

• Primer sistema: [pic 3]

• Características respuesta al escalón del Sistema G(s)

Por medio del ltiview de Matlab se pudo efectuar el análisis para la respuesta transitoria en el sistema G(s) ante una entrada de tipo escalón, se identificaron las variables de (mp, ts, tr, yss, ess) encontrando que la respuesta se desestabiliza o tiende a valores infinitos como se observa en la figura #. con un factor de amortiguamiento menor que cero y un máximo sobreimpulso de 2,34x1028, lo que hace que este sistema se comporte de manera inestable.

Tabla #. Parámetros para G(s)

[pic 4]

Figura #. Respuesta al escalón del Sistema G(s)

• Lugar geométrico de las raíces Sistema G(s)

Con la herramienta rlocus de Matlab se comprobó que el sistema tiene un comportamiento inestable; ya que el polinomio característico del sistema (denominador de la ft) tiene valores negativos los cuales ubican polos en el semiplano complejo derecho

[pic 5]

               Figura #. Lugar Geométrico de las Raíces Sistema G(s)

• Segundo sistema: [pic 6]

• Características respuesta al escalón del Sistema H(s)

Así como se hallaron los parámetros para el primer análisis, con Las herramientas suministradas por Matlab se realizó el análisis para la respuesta transitoria en el sistema H(s) ante una entrada de tipo escalón, se identificaron las variables de (mp, ts, tr, yss, ess) encontrando que la respuesta se desestabiliza o tiende a valores infinitos como se observa en la figura #. con un factor de amortiguamiento menor que cero lo que hace que es sistemas se comporte de manera inestable.

Tabla #. Parámetros para H(s)

[pic 7]

Figura #. Respuesta al escalón del Sistema H(s)

• Lugar geométrico de las raíces Sistema H(s)

Con las herramientas de Matlab se comprobó que el sistema con una ganancia inicial tiene un comportamiento inestable; ya que el polinomio característico del sistema (denominador de la ft) tiene valores negativos los cuales ubican polos en el semiplano complejo derecho; si se modifica la ganancia inicial es posible llegar a estabilizar el sistema.

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