ANUALIDADES

ANUALIDADES

TERMINOLOGÍA

Anualidad es un conjunto de de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo, ej.:

Los pagos mensuales de renta

El cobro quincenal o semanal de sueldos.

Los abonos mensuales a una cuenta de crédito

Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.

Intervalo o período de pago es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Plazo: tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último.

Renta: es el nombre que se le da al pago periódico que se hace.

TIPOS DE ANUALIDADES

Criterio Tipos de anualidades

a) Tiempo ciertas

Contigentes

b) Intereses Simples

Generales

c) Pagos Vencidas

Anticipadas

d) Iniciación Inmediatas

Diferidas

a) Tiempo: se refiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades

• Anualidad Cierta: Sus fechas son conocidas y fijadas con anticipación.

• Anualidad Contingente: La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo.

b) Intereses:

• Anualidad simple: cuando el periodo de pago coincide con el de la capitalización de los intereses.

• Anualidad General: el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización.

c) Pagos: de acuerdo a los pagos:

• Anualidad vencida: conocida como anualidad ordinaria, se trata de casos en los que los pagos se efectúan al final del vencimiento de cada periodo.

• Anualidad anticipada: Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.

d) Iniciación: de acuerdo al momento en que se inician:

• Anualidad inmediata: la realización de los cobros o pagos comienzan a hacerse desde el mismo periodo en el que se realiza la operación.

• Anualidad diferida: se pospone la realización de los cobros o pagos.

De acuerdo con las anteriores clasificaciones se pueden distinguir diversos tipos de anualidades:

inmediatas

vencidas diferidas

ciertas

anticipadas inmediatas

diferidas

simples

inmediatas

vencidas diferidas

contingentes

anticipadas inmediatas

diferidas

Anualidades

inmediatas

vencidas diferidas

ciertas

anticipadas inmediatas

diferidas

generales

inmediatas

vencidas diferidas

contingentes

anticipadas inmediatas

diferidas

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS

MONTO

Los elementos que intervienen en este tipo de anualidades son:

R La renta o pago por período

C El valor actual o capital de la anualidad. Es el valor total de los pagos en el momento presente.

M El valor en el momento de su vencimiento, o monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.

i = j/m= la tasa de interés por periodo de interés.

Formula de Monto:

(1+i)n -1 J

M=R ------------------ i= ------------- n= noX m

i m

VALOR PRESENTE

En la anualidad sería la suma de los valores actuales de las rentas.

Formula de valor actual:

1- (1+i)-n

C= R -----------------

i

RENTA O PAGO PERIODICO

Se conoce como renta al pago periódico que se realiza con intervalos iguales de tiempo.

Formula de renta si se conoce el capital inicial:

Ci C

R= --------------------- o R= -------------------------

1-(1+i)-n 1-(1+i)-n -----------------

i

Si se conoce el Monto futuro:

Mi

R= ---------------------

(1+i)n - 1

PLAZO

El plazo o tiempo de una anualidad se calcula por medio del número de periodos de pago, n. El tiempo a veces no es entero.

Formula de plazo si se conoce el capital inicial:

1

log ---------------------------

C i C i

1 - ------ -log 1- -------

R R

n=---------------------------------------------------- o n=------------------------------

log (1+i) log (1+i)

Formula de plazo si se conoce el monto futuro:

M

log ------ i + 1

R

n=----------------------------------------------------

log (1+i)

TASA DE INTERES

Para calcularlo no se debe de despejar, se sigue el procedimiento de prueba y error a base de iteraciones sucesivas.

Si se conoce el capital inicial, la renta, la frecuencia de conversión y el plazo de tiempo o número de periodos de capitalización:

C 1-( 1 + i)-n

---- = --------------

R i

Si se conoce el monto futuro, la renta, la frecuencia de conversión y el plazo de tiempo o número de periodos de capitalización:

M (1 + i)n -1

----- = ----------------

R i

ANUALIDADES ANTICIPADAS

Estas son de acuerdo al pago realizado, son de dos tipos: vencida y la anticipada. A diferencia de las anualidades vencidas que se pagan al final de cada periodo, las anticipadas se cubren al comienzo de cada periodo.

En la anualidad anticipada, la última renta se paga al principio del último periodo: si produce intereses.

Anualidad vencida:

R R R R R

___________________________................._____________________________

0 1 2 n-2 n-1 n periodos

Anualidad anticipada:

R R R R R

___________________________................._____________________________

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