APLICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE LA DESCONGELACIÓN DE ALIMENTOS CON MICROONDAS

“APLICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE LA DESCONGELACIÓN DE ALIMENTOS CON MICROONDAS”

Moreno, N. Cód. 0641736, Terán, D. Cód. 0637341

UNIVERSIDAD DEL VALLE. FACULTAD DE INGENIERÍA.ESCUELA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Se ha observado que el uso del microondas en la descongelación de alimentos no posee distribuciones de temperaturas regulares. Esto ocurre por la absorción preferencial de la energía electromagnética por parte del agua líquida debido a la diferencia de sus propiedades dieléctricas con respecto al hielo puesto que éste persiste en algunas zonas. Debido a que este proceso es muy utilizado en la industria de alimentos, se desea desarrollar un modelo matemático tridimensional capas de resolver la ecuación diferencial de transferencia de energía para analizar el comportamiento de la descongelación del alimento en relación a la descongelación convencional.

DESCRIPCIÓN FÍSICA DEL MODELO

Se desea que el modelo posea un error mínimo, ya que es de vital importancia tener en cuenta, que en la descongelación por microondas existe una absorción de energía electromagnética dentro del producto, esto es descrito por la ley de Lambert que puede ser aplicada a productos de gran tamaño. Esto nos lleva a decir que la descongelación es influenciada por el tamaño del producto, por lo cual el modelo es desarrollado en las tres dimensiones (x,y,z) con el fin de calcular la distribución de temperaturas en el interior de grandes bloques de productos de carne congelada sometidos a este proceso. Para lograr una mayor uniformidad en los perfiles de temperatura, se realiza la combinación de potencia de microondas continuo con la aplicación simultánea de la convección del aire y, el uso de ciclos de potencia de microondas y de convección de aire refrigerado con temperaturas de superficie controladas para evitar sobrecalentamiento durante la descongelación.

MODELO MATEMATICO

El modelo matemático utilizado supone lo siguiente:

1. La temperatura inicial y los perfiles de concentración son uniformes en los productos.

2. La ley de Lambert fue aplicada para describir la distribución especial de microondas dentro de piezas grandes de alimento.

3. Las propiedades térmicas de transporte y dieléctricas dependen de la temperatura.

4. El volumen del alimento permanece constante durante la descongelación.

5. Las condiciones de contorno en el microondas son de tipo convectivo.

6. El campo incidente eléctrico es normal a la superficie

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LA SITUACIÓN GENERAL Y VOLUMEN DE CONTROL

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Figura 1.Volumen de control

VARIABLE DE RESPUESTA

T(t), T(x)

Variables independientes:

t: tiempo (s);

x coordenada axial (m)

PARAMETROS Y RELACIONES PROCESOS:

Para describir matemáticamente el proceso de descongelación por microondas se utiliza las ecuaciones similares a lo de descongelación convencional, adicionándole la generación de calor interno que describe la energía del microondas por lo tanto el balance de energía microscópica es el siguiente:

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Donde:

T: temperatura en ºC

t: tiempo (s)

ρ: densidad (kg/m3)

Cp: calor especifico (J/kgºC)

k: conductividad (W/mK)

Q: calor por unidad de volumen

Este modelo necesita utilizar un calor específico aparente que agrupe el calor específico sensible y la entalpía de solidificación del hielo (J/Kg) que se define mediante la siguiente ecuación:

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Donde:

Tif: punto de fusión inicial (ºC)

Yo: contenido de agua

W: contenido de hielo (Kghielo/Kg agua)

Ya que se desea analizar el flujo de calor por unidad de volumen la ecuación (1) debe ser multiplicada por una variable V que representa el volumen del producto (m3) obteniendo la siguiente ecuación:

[pic]

Donde P es la potencia de la energía generada por la absorción de microondas que depende de las coordenadas espaciales y propiedades dieléctricas de los productos alimenticios expresada en W.

Para resolver el balance microscópico se propusieron las siguientes condiciones iniciales y de contorno.

Primera condición:

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Representa que en el tiempo 0 y en la coordenada axial x en el intervalo [0, L], donde x= L es la ubicación en la mitad del espesor en la dirección seleccionada expresada en metros y x=0 es ubicado en el centro del producto, la temperatura registrada es una temperatura inicial conocida (Tini).

Segunda condición:

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Cuando nos ubicamos en el centro del producto con un tiempo mayor a cero se presenta que el calor transmitido por conducción es cero.

Tercera condición:

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Donde:

h : coeficiente de transferencia de calor(w/m2 °C)

Ta. Temperatura del aire (°C)

Lvap: calor latente de vaporización (J/Kg)

Cw: concentración del agua en la interfaz del producto (kg agua/m3)

Cequi: concentración del agua de equilibrio de la isoterma de absorción (kg agua/m3)

Km: es el coeficiente de la transferencia de masa asociada a la concentración de agua en el producto (m/s).

Representa el límite de la condición de frontera (producto-aire) donde las pérdidas de calor en la superficie por evaporación durante la descongelación se tuvieron en cuenta, puesto que la energía generada por el microondas es contrarrestada por el efecto de evaporación

Es importante que la potencia absorbida durante la descongelación en microondas sea tenida en cuenta puesto que difieren según la posición de la muestra, por lo tanto se asigna el valor “P” a la potencia absorbida y se tiene en cuenta la ley de Lambert para llegar a la siguiente ecuación:

P = Poe(-2α(L-x)) (7)

La cual representa la generación de calor como función de la temperatura en una posición dada; los parámetros de esta ecuación son:

Po: generación de potencia de microondas en la superficie del producto (W).

α : factor de atenuación calculado

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