Aceleración Angular

Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa . Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial.

Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s-2, ya que el radián es adimensional.

Definimos el vector aceleración angular, y lo representamos por , de modo que

siendo el vector velocidad angular del cuerpo alrededor del eje de rotación. Si denominamos por el vector unitario asociado a dicho eje, de modo que sea , podemos escribir

resultando que, en general, el vector no está localizado sobre el eje de rotación.

En el caso particular de que el eje de rotación mantenga una orientación fija en el espacio (movimiento plano), entonces será y el vector aceleración angular estará localizado sobre el eje de rotación. Esto es,

de modo que el módulo de la aceleración angular, , es la derivada de la celeridad angular con respecto al tiempo (o la derivada segunda del ángulo de rotación con respecto al tiempo), su dirección es la de cuando la celeridad angular aumenta con el tiempo, o si disminuye.

En el caso general, cuando el eje de rotación no mantiene una dirección fija en el espacio, será , aunque , ya que el vector unitario del eje cambia de dirección en el transcurso del movimiento. Puesto que es un versor, su derivada será un vector perpendicular a , esto es, al eje instantáneo de rotación.

Así pues, en el caso más general, la aceleración angular se expresará en la forma

siendo la velocidad angular asociada a la rotación del eje o precesión del eje de rotación (definido por ) en el espacio.

En la expresión anterior observaremos que el vector aceleración angular tiene dos componentes: una componente longitudinal (i.e., en la dirección del eje de rotación) cuyo módulo es y una componente transversal (i.e., perpendicular al eje de rotación) cuyo módulo es .

Así pues, en general,

• el vector no tendrá la misma dirección que el vector .

• el vector aceleración angular no tendrá la dirección del eje de rotación.

La dirección de la aceleración angular sólo coincide con la del vector velocidad angular, o sea, con el eje de rotación, en el caso de que dicho eje mantenga su orientación fija en el espacio, esto es, en el movimiento plano.

...