Act Integradora Etapa 1 Mate 2

DIFERENTES FORMAS QUE PUEDE TENER UNA ECUACION CUADRATICA

Incompletas mixtas: ax2 + bx = 0.

4x + 16x = 0

Incompletas puras: ax2 - c = 0.

8x - 128 = 0

Completas: ax2 + bx + c = 0.

x + 16x + 64 = 0

x - 8x - 12 = 0

x + 7x - 120 = 0

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS (METODOS)

FACTORIZACIÓN:

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Ejemplos:

1) x2 - 4x = 0

2) x2 - 4x = 12

3) 12x2 - 17x + 6 = 0

Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros.

RAÍZ CUADRADA:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a:

Ejemplos:

1) x2 - 9 = 0

2) 2x2 - 1 = 0

3) (x - 3)2 = -8

COMPLETANDO EL CUADRADO:

Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma:

x2 + bx + ?

Regla para hallar el último término de x2 + bx +?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son:

x2 + bx es :

Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.

Ejemplos:

1) x2 + 6x + 7 = 0

2) x2 – 10x + 5 = 0

3) 2x2 - 3x - 4 = 0

FÓRMULA CUADRÁTICA:

La solución de una ecuación ax2 + bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:

La expresión:

Conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones. La tabla a continuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución de acuerdo

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