Actividad 6. Problemario

Actividad 6. Problemario

Instrucciones:

• Lee cuidadosamente los enunciados

• Resuelve los ejercicios, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la distribución, etc.

• Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que

• presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.

• Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso

• Escribe los ejercicios en un archivo de Word

Variables aleatorias

1. Se ha determinado que la llegada de un cliente a un restaurante , durante intervalos de tiempo de 15 minutos, elegidos al azar, tiene la distribución de probabilidad mostrada en la tabla:

xi 0 1 2 3 4 5

pi 0.15 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05

a. Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.

XI 0 1 2 3 4 5

PI 0.15 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05

∑PI=0.15+0.25+0.25+0.20+0.10+0.05=1 Cumple la probabilidad de 1, entonces se trata de una distribución de probabilidad.

b. Hallar la probabilidad de que el número de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro.

Se suman las probabilidades de 0 a 3.

∑pi=0.15+0.25+0.25+0.20=0.85

Esto quiere decir que la probabilidad de que el número de personas lleguen en un intervalo de 15 minutos sea menor a cuatro es del 85%.

c. Calcular la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos.

P(x>=3)=P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = 0.20 + 0.10 + 0.05 = 0.35

Esta probabilidad es del 35%

d. Determinar el número esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.

Para este ejercicio se calcula la media:

Xi pi *

0 0.15 0

1 0.25 .25

2 0.25 .50

3 0.20 .60

4 0.10 .40

5 0.05 .25

∑ 2

El número de personas que se esperan en un intervalo de 15 minutos es 2.

e. Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.

Xi pi * XI_M (XI-M)2 (XI-M)2 PI

0 0.15 0 -2 4 .60

1 0.25 .25 -1 1 .25

2 0.25 .50 0 0 0

3 0.20 .60 1 1 .20

4 0.10 .40 2 4 .40

5 0.05 .25 3 9 .45

M 2 ∑1.9

Resultado 1.9

Distribución Binomial

2. Sheldon M. Ross. Sección 5.5. Ejemplo 5.17 Suponga que un cierto rasgo (color de ojos, ser zurdo, etc.) se determina por un par de genes, y que además d representa un gen dominante, y r un gen recesivo. Una persona con una pareja de genes (d,d) se dice que es dominante puro y con la pareja de genes (r,r) se dice que es recesiva pura y con una pareja (d,r) se dice que es híbrida. En apariencia, los dominantes puros y los híbridos son similares. Les descendientes de una pareja reciben un gen de cada progenitor y este gen puede, con la misma probabilidad, ser uno cualquiera de los dos que posee el progenitor citado.

a. Explicar claramente por qué se trata de una distribución binomial.

Se trata de una distribución Binomial porque hablamos de dos sucesos donde puede existir fracaso y/o éxito.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente de dos progenitores híbridos tenga la apariencia contraria a la de ellos?. Elaborar un diagrama para el cálculo de la probabilidad.

Probabilidad de tener genes del progenitor 1 es de 0.5

Probabilidad de tener genes del progenitor 2 es de 0.5 esto es pareja (r,r)

=(0.5)*(0.5)= 0.25 La probabilidad de que tenga la apariencia contraria es del 25%

c. Suponga

...