Actividad Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO 100408_289

TUTOR: DIEGO FRANCISCO MARTINEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES

2014

CONTENIDO DEL TRABAJO

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.2.

Solución:

Reescribimos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvemos por el método de eliminación de Gauss-Jordan:

La Matriz A ya se encuentra en su forma escalonada reducida, por lo que el método finaliza ahí. A continuación, escribimos la resultante:

Notamos que la variable z está presente en las dos ecuaciones. A:z la llamamos variable libre. Para encontrar un vector que satisfaga las dos ecuaciones se requiere asignar a z valores arbitrarios, con eso obtendremos los valores para x,y.

 Despejamos la primera ecuación:

 Despejamos la segunda ecuación:

Z es arbitraria (cualquiera), recordemos que lo que buscamos es un vector (x,y,z), que satisfaga el sistema, por lo tanto podemos escribirlo así:

(1)

Observemos que cada calor que se le asigne para z (variable libre), se obtiene un vector que satisface las dos ecuaciones.

Como podemos considerar a z todos los valores que deseemos, se trata de un caso de infinitas soluciones. La forma de solución (1) recibe el nombre de solución general (contiene la forma de todas las posibles soluciones), si se desea encontrar un vector cualquiera que satisfaga el sistema, asignamos a z un valor y se llamará solución particular, por ejemplo:

 Si z = 0, resulta Solución Particular 1

 Si z = 1, resulta Solución Particular 2

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